A dona de um restaurante registrou durante 6 meses quantos clientes ele recebia a cada semana. Os dados estão abaixo em ordem crescente.
501 512 516 525 528 536 546 556
564 567 589 597 601 603 605 612
615 624 629 635 642 645 648 651
Calcule as medidas de tendência central e dispersão. Interprete-as

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de n=24 observações, que são os números de clientes semanais em um restaurante registrados durante 6 meses. Os dados já estão em ordem crescente. O conteúdo é Estatística Descritiva: medidas de tendência central (média, mediana, moda) e de dispersão (amplitude, variância, desvio padrão, quartis, IQR, coeficiente de variação).

Passo 2

Cálculo da média aritmética \bar{x}. Primeiro somamos todos os valores:
\sum_{i=1}^{24} x_i = 14047.
Então
\bar{x} = \frac{1}{24}\sum_{i=1}^{24}x_i = \frac{14047}{24} \approx 585{,}29.

Passo 3

Cálculo da mediana. Como n é par, a mediana é a média dos 12.º e 13.º valores:
x_{(12)} = 597,\quad x_{(13)} = 601,
\text{mediana} = \frac{597+601}{2} = 599.

Passo 4

Verificação da moda. Neste conjunto não há nenhum valor repetido, logo não existe moda.

Passo 5

Cálculo da amplitude total e do intervalo interquartílico (IQR).
Amplitude:
\text{amplitude} = x_{(24)} - x_{(1)} = 651 - 501 = 150.
Quartis (usando a mediana das metades):
  • Metade inferior tem 12 valores; seu quartil 1 é a média dos 6.º e 7.º da amostra:
    \displaystyle Q_1 = \frac{536+546}{2} = 541.
  • Metade superior tem 12 valores; seu quartil 3 é a média dos 18.º e 19.º:
    \displaystyle Q_3 = \frac{624+629}{2} = 626{,}5.
    Portanto
\text{IQR} = Q_3 - Q_1 = 626{,}5 - 541 = 85{,}5.

Passo 6

Cálculo da variância populacional \sigma^2 e do desvio padrão \sigma.
Já se calculou
\sum_{i=1}^{24}x_i^2 = 8\,275\,013,
então
\sigma^2 = \frac{1}{24}\sum_{i=1}^{24}x_i^2 - \bar{x}^2 \approx \frac{8\,275\,013}{24} - (585{,}29)^2 \approx 2\,225{,}83.
E
\sigma = \sqrt{\sigma^2} \approx \sqrt{2225{,}83} \approx 47{,}19.

Passo 7

Cálculo do coeficiente de variação (CV), que mede a dispersão relativa:
\mathrm{CV} = \frac{\sigma}{\bar{x}}\times 100\% \approx \frac{47{,}19}{585{,}29}\times100\% \approx 8{,}06\%.

Passo 8

Interpretação:
  • A média de cerca de 585 clientes/semana indica o valor típico.
  • A mediana 599 é um pouco maior que a média, sinalizando uma leve assimetria para valores menores.
  • Não há moda porque não há repetições.
  • A amplitude de 150 mostra o alcance total entre a semana de maior e menor fluxo.
  • O IQR de 85{,}5 revela que 50% das semanas variam dentro de um intervalo relativamente estreito em torno da mediana.
  • O desvio padrão de 47{,}2 e o CV de 8{,}06\% indicam dispersão moderada e estável em relação à média.

Resposta

Média \bar{x}\approx585{,}29
Mediana =599
Sem moda
Amplitude =150 Q_1=541, Q_3=626{,}5, IQR =85{,}5
Variância \sigma^2\approx2225{,}83
Desvio padrão \sigma\approx47{,}19
Coeficiente de variação \mathrm{CV}\approx8{,}06\%

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