A dona de um restaurante registrou durante 6 meses quantos clientes ele recebia a cada semana. Os dados estão abaixo em ordem crescente.
501
512
516
525
528
536
546
556
564
567
589
597
601
603
605
612
615
624
629
635
642
645
648
651
Calcule as medidas de tendência central e dispersão. Interprete-as
| 501 | 512 | 516 | 525 | 528 | 536 | 546 | 556 |
| 564 | 567 | 589 | 597 | 601 | 603 | 605 | 612 |
| 615 | 624 | 629 | 635 | 642 | 645 | 648 | 651 |
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra de
observações, que são os números de clientes semanais em um restaurante registrados durante 6 meses. Os dados já estão em ordem crescente. O conteúdo é Estatística Descritiva: medidas de tendência central (média, mediana, moda) e de dispersão (amplitude, variância, desvio padrão, quartis, IQR, coeficiente de variação).
Passo 2
Cálculo da média aritmética
. Primeiro somamos todos os valores:
Então
Passo 3
Cálculo da mediana. Como
é par, a mediana é a média dos 12.º e 13.º valores:
Passo 4
Verificação da moda. Neste conjunto não há nenhum valor repetido, logo não existe moda.
Passo 5
Cálculo da amplitude total e do intervalo interquartílico (IQR).
Amplitude:
Amplitude:
Quartis (usando a mediana das metades):
- Metade inferior tem 12 valores; seu quartil 1 é a média dos 6.º e 7.º da amostra:
- Metade superior tem 12 valores; seu quartil 3 é a média dos 18.º e 19.º:
Portanto
Passo 6
Cálculo da variância populacional
e do desvio padrão
.
Já se calculou
Já se calculou
então
E
Passo 7
Cálculo do coeficiente de variação (CV), que mede a dispersão relativa:
Passo 8
Interpretação:
- A média de cerca de
clientes/semana indica o valor típico. - A mediana
é um pouco maior que a média, sinalizando uma leve assimetria para valores menores. - Não há moda porque não há repetições.
- A amplitude de
mostra o alcance total entre a semana de maior e menor fluxo. - O IQR de
revela que 50% das semanas variam dentro de um intervalo relativamente estreito em torno da mediana. - O desvio padrão de
e o CV de indicam dispersão moderada e estável em relação à média.
Resposta
Média
Mediana
Sem moda
Amplitude ,
, IQR
Variância
Desvio padrão
Coeficiente de variação
Mediana
Sem moda
Amplitude
Variância
Desvio padrão
Coeficiente de variação