O dono de um estacionamento estabeleceu que o sistema de cobrança para os carros seria:
R$ 5, 00 pela primeira hora de uso;
R$3,00 por hora adicional, após a1{ }^{\underline{\text { a }}} hora.
Para frações de hora, é cobrado o valor da hora inteira, por exemplo, se um carro ficar estacionado 2 h 20 min, serão cobradas 3 horas.
a) Escreva a expressão que representa o valor cobrado em função do número de horas que um carro ficou estacionado.
b) Quanto o proprietário de um carro paga se deixar o carro no estacionamento por:
4 horas?
6,5 horas?
Passo 1
O enunciado dá um sistema de cobrança e pede duas coisas:
(a) escrever uma expressão que represente o valor cobrado em função do tempo que o carro ficou estacionado;
(b) calcular quanto se paga por 4 horas e por 6{,}5 horas.
Informações fornecidas (pego do enunciado):
Valor pela primeira hora: \text{R\$ }5{,}00.
Valor por cada hora adicional iniciada (após a 1^{\underline{\text{a}}} hora): \text{R\$ }3{,}00 por hora.
Regra de arredondamento: frações de hora são cobradas como hora inteira (ou seja, sempre arredonda-se para cima a quantidade de horas cobradas).
Passo 2
Definir variáveis e entender a regra de arredondamento:
Seja h o número de horas que o carro ficou estacionado, com h\ge 0.
Como frações de hora são cobradas como hora inteira, a quantidade de horas efetivamente cobradas é o menor inteiro maior ou igual a h. Esse operador chama-se função teto (ceiling) e é denotado por \lceil h\rceil.
Interpretar a estrutura do preço em função da hora cobrada:
A primeira hora tem preço fixo \text{R\$ }5{,}00 e já está incluída mesmo se \lceil h\rceil=1.
Cada hora adicional iniciada (ou seja, cada hora acima de 1 na contagem por \lceil h\rceil) custa \text{R\$ }3{,}00.
Se k=\lceil h\rceil é o número de horas cobradas, o número de horas adicionais é \max(0,k-1).
Passo 4
Montar a fórmula usando o que foi definido:
Para 0<h\le 1 (ou k=\lceil h\rceil=1) o valor é \text{R\$ }5{,}00.
Para h>1 (ou k=\lceil h\rceil\ge 2) o valor total P(h) é a primeira hora \text{R\$ }5{,}00 mais 3 reais multiplicado pelo número de horas adicionais (k-1).
Colocando isso em forma matemática (peça por peça), obtemos a expressão desejada.