O dono de um estacionamento estabeleceu que o sistema de cobrança para os carros seria:
  • R$ 5, 00 pela primeira hora de uso;
  • R$3,00 por hora adicional, após a 1{ }^{\underline{\text { a }}} hora.
Para frações de hora, é cobrado o valor da hora inteira, por exemplo, se um carro ficar estacionado 2 h 20 min, serão cobradas 3 horas.
a) Escreva a expressão que representa o valor cobrado em função do número de horas que um carro ficou estacionado.
b) Quanto o proprietário de um carro paga se deixar o carro no estacionamento por:
  • 4 horas?
  • 6,5 horas?

Passo 1

O enunciado dá um sistema de cobrança e pede duas coisas:
  • (a) escrever uma expressão que represente o valor cobrado em função do tempo que o carro ficou estacionado;
  • (b) calcular quanto se paga por 4 horas e por 6{,}5 horas.
Informações fornecidas (pego do enunciado):
  • Valor pela primeira hora: \text{R\$ }5{,}00.
  • Valor por cada hora adicional iniciada (após a 1^{\underline{\text{a}}} hora): \text{R\$ }3{,}00 por hora.
  • Regra de arredondamento: frações de hora são cobradas como hora inteira (ou seja, sempre arredonda-se para cima a quantidade de horas cobradas).

Passo 2

Definir variáveis e entender a regra de arredondamento:
  • Seja h o número de horas que o carro ficou estacionado, com h\ge 0.
  • Como frações de hora são cobradas como hora inteira, a quantidade de horas efetivamente cobradas é o menor inteiro maior ou igual a h. Esse operador chama-se função teto (ceiling) e é denotado por \lceil h\rceil.
    • Exemplos: \lceil 2{,}0\rceil=2, \lceil 2{,}1\rceil=3, \lceil 6{,}5\rceil=7.

Passo 3

Interpretar a estrutura do preço em função da hora cobrada:
  • A primeira hora tem preço fixo \text{R\$ }5{,}00 e já está incluída mesmo se \lceil h\rceil=1.
  • Cada hora adicional iniciada (ou seja, cada hora acima de 1 na contagem por \lceil h\rceil) custa \text{R\$ }3{,}00.
  • Se k=\lceil h\rceil é o número de horas cobradas, o número de horas adicionais é \max(0,k-1).

Passo 4

Montar a fórmula usando o que foi definido:
  • Para 0<h\le 1 (ou k=\lceil h\rceil=1) o valor é \text{R\$ }5{,}00.
  • Para h>1 (ou k=\lceil h\rceil\ge 2) o valor total P(h) é a primeira hora \text{R\$ }5{,}00 mais 3 reais multiplicado pelo número de horas adicionais (k-1).
    Colocando isso em forma matemática (peça por peça), obtemos a expressão desejada.

Passo 5

Apresentar a expressão em forma final e clara:
P(h)= \begin{cases} \text{R\$ }5{,}00, & 0<h\le 1,\\[4pt] \text{R\$ }\bigl(5+3\bigl(\lceil h\rceil-1\bigr)\bigr), & h>1. \end{cases}
Aqui h é o tempo estacionado em horas e \lceil h\rceil é o menor inteiro maior ou igual a h.]

Passo 6

Verificação com o exemplo do enunciado (auto-check pedagógico):
  • Se h=2 horas e 20 minutos, então h=2{,}333\ldots e \lceil h\rceil=3. Logo P(h)=5+3(3-1)=5+6=\text{R\$ }11{,}00, que bate com o exemplo dado.

Passo 7

Calcular o caso pedido: 4 horas.
  • Aqui h=4 é inteiro, então \lceil 4\rceil=4.
  • Aplicando a fórmula para h>1:
P(4)=\text{R\$}\bigl(5+3(4-1)\bigr)=\text{R\$ }\bigl(5+9\bigr)=\text{R\$ }14{,}00.

Passo 8

Calcular o caso pedido: 6{,}5 horas.
  • Aqui h=6{,}5 e \lceil 6{,}5\rceil=7.
  • Aplicando a fórmula:
P(6{,}5)=\text{R\$}\bigl(5+3(7-1)\bigr)=\text{R\$ }\bigl(5+18\bigr)=\text{R\$ }23{,}00.

Resposta

P(h)= \begin{cases} \text{R\$ }5{,}00, & 0<h\le 1,\\[4pt] \text{R\$ }\bigl(5+3\bigl(\lceil h\rceil-1\bigr)\bigr), & h>1. \end{cases}
\text{R\$ }14{,}00
\text{R\$ }23{,}00]

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