(Dorf, 2012) Um certo componente está disponível no mercado em três classes, de acordo com a potência de trabalho. Os componentes de cada classe podem absorver potência de acordo com a tabela abaixo.
Classe Potência
A 1 / 2 \mathrm{~W}
B 1 / 4 \mathrm{~W}
C 1 / 8 \mathrm{~W}
Normalmente, os componentes que podem absorver uma potência maior são mais caros e volumosos. Espera-se que a tensão entre os terminais de um componente seja aproximadamente de 20 V e que a corrente no componente seja aproximadamente 8 mA . A precisão dessas estimativas é da ordem de 25 \%. A tensão e a corrente estão de acordo com a convenção passiva.
Especifique a classe do componente. A segurança é o mais importante, mas você não deve especificar um componente que seja mais caro que o necessário.
Resposta: Classe B, se a estimativas forem confiáveis. Caso contrário, escolha a classe A

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Classes disponíveis e potências suportadas:
    • Classe A: 1/2\\ \text{W}
    • Classe B: 1/4\\ \text{W}
    • Classe C: 1/8\\ \text{W}
  • Estimativas para o componente:
    • Tensão aproximada entre terminais: V \approx 20\\ \text{V}.
    • Corrente aproximada no componente: I \approx 8\\ \text{mA}.
    • Precisão dessas estimativas: da ordem de 25\% (ou seja, cada grandeza pode variar em torno de \pm 25\% do valor estimado).
    • Convenção passiva: positivo significa que o componente absorve potência.
O que o problema pede:
  • Especificar a classe do componente, priorizando segurança, mas sem escolher um componente mais caro que o necessário.

Passo 2

O que precisamos fazer, em termos práticos:
  • Calcular a potência que o componente pode realmente ter de absorver, levando em conta a incerteza de 25\%.
  • Comparar essa potência máxima possível com as potências suportadas pelas classes A, B e C.
  • Escolher a classe mais baixa que ainda garante segurança (isto é, cuja potência nominal seja pelo menos a potência máxima esperada). Se houver empate/limite, discutir margem de segurança e o que fazer se as estimativas não forem confiáveis.

Passo 3

Fórmula básica que usaremos e unidades:
  • A potência elétrica absorvida por um elemento, pela convenção passiva, é dada por
P = V I,
onde P é a potência em watts, V é a tensão em volts e I é a corrente em ampères.
  • Converter corrente para ampères: 8\\ \text{mA} = 0,008\\ \text{A}.
    Explicação rápida: multiplicamos a tensão pela corrente porque potência é a taxa de energia fornecida/absorvida; com tensões em volts e correntes em ampères o produto está em watts.

Passo 4

Calcular a potência nominal (usando as estimativas dadas sem considerar incerteza):
P_{\text{nom}} = V\cdot I = 20 \cdot 0,008 = 0,16\\ \text{W}.
Interpretação: com os valores estimados, o componente dissiparia cerca de 0,16\\ \text{W} (ou 160\\ \text{mW}).

Passo 5

Como tratar a incerteza de 25\%:
  • Cada grandeza pode ser +25\% acima do valor estimado. O pior caso (maior potência absorvida) ocorre se tanto V quanto I estiverem no limite superior simultaneamente.
  • Se V e I podem aumentar até 25\%, então
V_{\max} = (1+0,25) V = 1,25\,V, \qquad I_{\max} = (1+0,25) I = 1,25\,I.
  • Portanto a potência máxima possível (pior caso) é
P_{\max} = V_{\max} I_{\max} = (1,25 V)(1,25 I) = 1,25^2 \, P_{\text{nom}}.
Breve explicação da multiplicação: incertezas multiplicativas se combinam multiplicando os fatores de ajuste.

Passo 6

Calcular numericamente o pior caso:
1,25^2 = 1,5625,
P_{\max} = 1,5625 \times 0,16 = 0,25\\ \text{W}.
Observação: 0,25\\ \text{W} = 1/4\\ \text{W}. Ou seja, usando a incerteza de 25\% em ambos os termos, a potência máxima esperada é exatamente 1/4\\ \text{W}.

Passo 7

Comparação com as classes:
  • Classe C suporta 1/8\\ \text{W} = 0,125\\ \text{W} — insuficiente, porque P_{\text{nom}}=0,16\\ \text{W} já excede isso.
  • Classe B suporta 1/4\\ \text{W} = 0,25\\ \text{W} — igual ao pior caso P_{\max}.
  • Classe A suporta 1/2\\ \text{W} = 0,5\\ \text{W} — oferece folga adicional.
Regra prática: escolher a classe mais baixa cuja potência nominal seja maior ou igual a P_{\max}. Aqui isso aponta para a Classe B, porque 1/4\\ \text{W} = P_{\max}.

Passo 8

Discussão de segurança e margem:
  • Se as estimativas (tensão, corrente e o caráter \pm 25\% da incerteza) são confiáveis e não há eventos adicionais (surto, aquecimento que aumente resistência, erro de montagem, condições ambientais extremas), então Classe B é aceitável — ela cobre o pior caso calculado.
  • Em engenharia prática costuma-se desejar alguma margem extra além do limite exato (por exemplo, não escolher um componente cuja capacidade seja exatamente igual ao pior caso), porque pequenas imprecisões adicionais, picos transitórios ou envelhecimento podem levar a sobrecarga. Se houver qualquer dúvida na confiabilidade das estimativas, ou se se quer robustez contra picos, escolha-se a Classe A para ter folga ( 1/2\\ \text{W} ).

Resposta

Classe B, se as estimativas forem confiáveis. Caso contrário, escolha a classe A.

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