Uma corda de massa total 60 g está submetida a uma tensão de 50 N . Um trem de ondas se move ao longo da corda, da esquerda para a direita, com frequência v=250 Hz e amplitude 1 cm . Qual é a energia total das ondas e a potência transportada se a corda tem uma densidade linear de 0,03 g / cm ?

Passo 1

O enunciado nos dá uma corda de massa total m=60 g submetida a uma tensão T=50 N. Sobre ela se propaga uma onda transversal de amplitude A=1 cm e frequência nu=250 Hz. A corda tem densidade linear mu=0,03 g/cm. Queremos (a) a energia total armazenada na corda pelas ondas e (b) a potência média transportada pela onda. Para isso vamos usar as fórmulas conhecidas de energia em cordas vibrantes:
Etotal = 12,mu,A^2,omega^2,L,
Pmédia = 12,mu,A^2,omega^2,vfase, é
onde omega=2pinu e vfase=raizT/mu.

Passo 2

Converter as unidades para o SI e obter o comprimento L.
mu=0,03 g/cm=0,03times10^-3 kg/10^-2 m=0,003 kg/m
O comprimento total da corda é
L=mmu=0,06 kg0,003 kg/m=20 m

Passo 3

Calcular a pulsação omega e a velocidade de propagação vfase.
omega = 2pinu = 2pitimes250 = 500pi rad/s,
vfase = raizTmu = raiz500,003approx129,1 m/s

Passo 4

Calcular a energia total usando
Etotal = 12,mu,A^2,omega^2,L
Substituindo mu=0,003, A=0,01 m, omega=500pi e L=20:
Etotal = 12 times 0,003 times (0,01)^2 times (500pi)^2 times 20 approx7,4 J

Passo 5

Calcular a potência média usando
Pmédia = 12,mu,A^2,omega^2,vfase é
Com os valores já obtidos:
Pmédia = 12 times 0,003 times (0,01)^2 times (500pi)^2 times 129,1 approx47,8 W é

Resposta

Energia total: aproximadamente 7,4 J.
Potência média transportada: aproximadamente 47,8 W.

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