A equação y(x, t)=4 sen[2 pi(50 t-0,2 x)], cujas unidades estão dadas no Sistema Internacional, representa uma onda periódica que se propaga por uma corda tensa. Determine a elongação de um ponto P da corda, que está a x=1,25 m da origem, no instante em que o ponto P0, situado na origem da corda, alcança pela primeira vez sua elongação positiva máxima.

Passo 1

O enunciado dá a onda
y(x,t)=4sinl[2pi(50,t-0,2,x)r]
com amplitude A=4,m e frequência f=50,Hz, que se propaga ao longo da corda. Queremos a elongação no ponto P em x=1,25,m no instante em que o ponto P0 na origem ( x=0) atinge pela primeira vez seu máximo positivo.

Passo 2

Para x=0 temos
y(0,t)=4sinl(2picdot50,tr)
O primeiro máximo positivo de sintheta ocorre quando theta=tfracpi2. Assim,
2picdot50,t=pi2 Longrightarrow 50,t=14 Longrightarrow t=1200,s=0,005,s

Passo 3

Agora avaliamos y em x=1,25,m e t=0,005,s:
y(1,25,0,005) =4sinl[2pil(50cdot0,005-0,2cdot1,25r)r] =4sinl[2pi(0,25-0,25)r] =4sin(0) =0

Resposta

0 m

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