Doze atletas disputam uma corrida com iguais chances de vencer. De quantos modos diferentes pode ocorrer a chegada dos seis primeiros colocados?

Passo 1

Tranquilo! A gente tem 12 atletas com as mesmas chances de vencer e quer saber de quantos jeitos diferentes os 6 primeiros colocados podem chegar. Isso é um problema de permutação simples sem repetição. Vamos precisar da fórmula
P(n,k)=n!(n-k)!

Passo 2

Aplicando a fórmula com P(12,6)=12!(12-6)!=12!6! e :

Passo 3

Em vez de calcular 12!6!=12times11times10times9times8times7 inteiro, usamos a forma reduzida:

Passo 4

Calculando passo a passo:




Resposta

665280 modos diferentes.

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