O quadrangular final de um torneio mundial de basquete é disputado por quatro seleções: Brasil, Cuba, Rússia e EUA. De quantas maneiras distintas podemos ter os três primeiros colocados?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o enunciado: tem quatro seleções (Brasil, Cuba, Rússia e EUA) disputando o quadrangular final de basquete, e a pergunta é “de quantas maneiras distintas podemos ter os três primeiros colocados?”.
Conteúdo: isso é um problema de permutação simples (escolher e ordenar 3 elementos dentre 4). Para resolver, vamos usar o princípio multiplicativo e a fórmula de permutação:
P(n,k) ;=;n!(n-k)!
onde é o total de itens e é quantos vamos escolher e ordenar.

Passo 2

Vamos aplicar o princípio multiplicativo de forma bem tranquila:
  1. Para o 1º lugar, qualquer uma das 4 seleções pode chegar lá. Então, 4 opções.
  2. Para o 2º lugar, sobra uma seleção a menos (já ocuparam o 1º), então 3 opções.
  3. Para o 3º lugar, agora já ocuparam 1º e 2º, sobrando 2 opções.
Segundo o princípio multiplicativo, o total de maneiras é:
4 times 3 times 2

Passo 3

Se a gente quiser usar a fórmula de permutação, ficaria assim:
P(4,3) = 4!(4-3)! = 4!1! = 241 = 24

Resposta

Existem 24 maneiras distintas de definir os três primeiros colocados.

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