Quantos jogos podem ser realizados com 14 times jogando cada time apenas uma vez com cada adversário?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem 14 times e cada par de times só joga uma vez entre si. Isso é um problema de combinação: a gente quer contar de quantas maneiras diferentes podemos escolher 2 times entre 14 para formar um jogo. Para resolver, vamos usar a fórmula de combinação (ou então a ideia direta de “quantos pares cabem em 14 elementos”), que é exatamente o que precisamos.

Passo 2

Na teoria de combinação, a quantidade de modos de escolher binomnk ;=; n!k!(n-k)! elementos dentre binom142 ;=; 14!2!,(14-2)! ;=; 14!2!,12! (sem ordem) é dada por
Aqui, (os times) e (o par que forma cada jogo). Então aplicamos:

Passo 3

Para simplificar 14! = 14 times 13 times 12!, , observe que
14!2!,12! = 14 times 13 times 12!2 times 1 times 12! = 14 times 132 = 1822 = 91
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Resposta

São 91 jogos possíveis.

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