Doze contêineres de 100 kg de partes de foguetes no espaço são folgadamente amarrados por cordas presas em um ponto comum. O centro de massa dos doze contêineres encontra-se originalmente em repouso. Um lixo espacial de 50 kg , movendo-se a 80 m / s, colide com um dos contêineres e o transpassa. Admitindo-se que agora a amarra do contêiner que foi atingido se parta, encontre a intensidade da velocidade do centro de massa dós doze contêineres instante após a colisão.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem 12 contêineres de 100 kg cada, todos quietinhos no espaço (centro de massa em repouso). Um pedaço de lixo espacial de massa 50 kg chega a 80 m/s, acerta bem um desses contêineres e “transpassa” ele – e aí a corda desse contêiner se quebra, liberando-o. Precisamos achar a velocidade do centro de massa dos 12 contêineres logo depois da batida.
Conteúdo: conservação de quantidade de movimento (momentum). Vamos precisar usar
  1. Princípio da conservação do momentum em colisões (sem forças externas).
  2. Cálculo de velocidade do bloco atingido (colisão totalmente inelástica, pra gente simplificar e “colar” o lixo no contêiner).
  3. Depois achar o centro de massa de todo o conjunto de 12 contêineres, sabendo que só o atingido ganhou velocidade.

Passo 2

Teoria da conservação de momentum (quantidade de movimento):
Em um sistema sem forças externas, o momentum total antes da colisão é igual ao total depois. Matematicamente,
mlixo,vlixo,i + mcont,vcont,i = (mlixo + mcont),Vf,
se a colisão for totalmente inelástica (o lixo “cola” no contêiner). Aqui:
- , .
- , .

Passo 3

Aplicando a fórmula:
(50)(80) + (100)(0) = (50 + 100),Vf
4000 = 150,Vf
Logo
Vf = 4000150 = 26,67 m/s
Esse é o valor da velocidade do contêiner atingido (mais o lixo colado).

Passo 4

Só um contêiner (100 kg) saiu voando a VCM=sum mi,viMtotal =100cdot26,67 + 11cdot100cdot01200 =26671200 =2,22 m/s; os outros 11 continuam com velocidade zero (pois estão presos). Agora o centro de massa de todos os 12 contêineres (total de massa kg) tem velocidade

Resposta

A velocidade do centro de massa dos 12 contêineres, imediatamente após a colisão, é de aproximadamente 2,22 m/s.

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