Doze contêineres de 100 kg de partes de foguetes no espaço são folgadamente amarrados por cordas presas em um ponto comum. O centro de massa dos doze contêineres encontra-se originalmente em repouso. Um lixo espacial de 50 kg , movendo-se a
, colide com um dos contêineres e o transpassa. Admitindo-se que agora a amarra do contêiner que foi atingido se parta, encontre a intensidade da velocidade do centro de massa dós doze contêineres instante após a colisão.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem 12 contêineres de 100 kg cada, todos quietinhos no espaço (centro de massa em repouso). Um pedaço de lixo espacial de massa 50 kg chega a 80 m/s, acerta bem um desses contêineres e “transpassa” ele – e aí a corda desse contêiner se quebra, liberando-o. Precisamos achar a velocidade do centro de massa dos 12 contêineres logo depois da batida.
Conteúdo: conservação de quantidade de movimento (momentum). Vamos precisar usar
Conteúdo: conservação de quantidade de movimento (momentum). Vamos precisar usar
- Princípio da conservação do momentum em colisões (sem forças externas).
- Cálculo de velocidade do bloco atingido (colisão totalmente inelástica, pra gente simplificar e “colar” o lixo no contêiner).
- Depois achar o centro de massa de todo o conjunto de 12 contêineres, sabendo que só o atingido ganhou velocidade.
Passo 2
Teoria da conservação de momentum (quantidade de movimento):
Em um sistema sem forças externas, o momentum total antes da colisão é igual ao total depois. Matematicamente,
Em um sistema sem forças externas, o momentum total antes da colisão é igual ao total depois. Matematicamente,
se a colisão for totalmente inelástica (o lixo “cola” no contêiner). Aqui:
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Passo 3
Aplicando a fórmula:
Logo
Esse é o valor da velocidade do contêiner atingido (mais o lixo colado).
Passo 4
Só um contêiner (100 kg) saiu voando a
; os outros 11 continuam com velocidade zero (pois estão presos). Agora o centro de massa de todos os 12 contêineres (total de massa
kg) tem velocidade
Resposta
A velocidade do centro de massa dos 12 contêineres, imediatamente após a colisão, é de aproximadamente 2,22 m/s.