( 8 pontos) Verdadeiro ou Falso com justificativa.
1.2.1. A velocidade instantânea v(t) é sempre tangente à trajetória da partícula r(t).
Verdadeiro, pois a velocidade v(t) é a derivada da posição r(t). A derivada é definida como a reta tangente de r no ponto t.
1.2.2. A 2^ a Lei de Newton, escrita na forma F res =m a também é válida para os casos em que a massa do objeto varia.
Falso. A definição mais geral de força é F=d pd t=dd t[m v]=m a+d md t v, onde o segundo termo depende da taxa de variação da massa.
1.2.3. A aceleração de um objeto cuja trajetória é descrita por x(t)=A t^4+B(t-C)^3 é igual a a(t)=12 A t^2+6 B(t-C), onde A, B e C são constantes com unidades de [m] /[s]^4,[m] /[s] e [s]. Falso. Por mais que a(t)=d^2 xd t^2=12 A t^2+6 B(t-C) seja verdade, se B tiver unidade de [m] /[s], o termo B(t-C)^3 terá unidade de [m][s]^3 /[s]=[m][s]^2 quando deveria ter unidade de [m].
1.2.4. Em um jogo de cabo de guerra, duas pessoas puxam-se por meio de uma corda. Nesse caso existem dois pares de forças de ação e reação.
Verdadeiro. Nesse sistema, existe um par entre a primeira pessoa e a corda e outro par entre a segunda pessoa e a corda. O par de forças entre as duas pessoas não descreve o problema completamente, pois a corda é o meio pelo qual essas forças estão sendo aplicadas.

Passo 1

Beleza, exercício de Verdadeiro ou Falso com justificativa. A matéria envolve:
  • Cinemática vetorial (velocidade e aceleração como derivadas de posição)
  • Segunda Lei de Newton e momento linear (força como derivada de )
  • Análise dimensional
  • Terceira Lei de Newton (par ação-reação)
Vamos precisar lembrar:
  1. Velocidade instantânea é derivada da posição, logo tangente à curva.
  2. Força geral é .
  3. Para derivar duas vezes e checar unidades.
  4. Identificar pares ação-reação.

Passo 2

1.2.1. “A velocidade instantânea é sempre tangente à trajetória .”
Teoria: derivada de uma curva em aponta na direção da reta tangente.
Resolução:
– Por definição .
– Geometricamente a derivada num ponto dá o vetor tangente à curva naquele instante.
Logo: Verdadeiro.

Passo 3

1.2.2. “A 2ª Lei de Newton na forma vec F=dvec pdt =ddt(mvec v) = mvec a + dmdt,vec v vale se a massa varia?”
Teoria: força geral é variação do momento linear:
Resolução:
– Se , aparece o termo extra .
– Logo não cobre esses casos.
Resposta: Falso.

Passo 4

1.2.3. “Para v(t)=dot x=4A t^3+3B(t-C)^2, a(t)=ddot x=12A t^2+6B(t-C) , a aceleração é , com unidades dadas de .”
Teoria: aceleração é segunda derivada de . Também fazemos análise dimensional.
Resolução matemática:
Então a fórmula está certa.
Agora unidades:
tem dado .
– O termo em teria unidade , mas devia ser metro.
Conclusão: há erro de consistência de unidades.
Resposta: Falso.

Passo 5

1.2.4. “No cabo de guerra, há dois pares de forças de ação e reação.”
Teoria: cada interação gera UM par ação-reação distinto.
Resolução:
– Pessoa 1 puxa a corda e corda puxa Pessoa 1 (par 1).
– Pessoa 2 puxa a corda e corda puxa Pessoa 2 (par 2).
São dois pares diferentes.
Resposta: Verdadeiro.

Resposta

1.2.1 Verdadeiro
1.2.2 Falso
1.2.3 Falso
1.2.4 Verdadeiro

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