1. Doze elétrons (de carga -e) são mantidos fixos, com espaçamento uniforme, sobre uma circunferência de raio R. Em relação a V=0 no infinito, quais são o potencial elétrico e o campo elétrico no centro C da circunferência?

Passo 1

Temos doze elétrons (cada um com carga -e) fixos, uniformemente espaçados sobre uma circunferência de raio R. Precisamos usar eletrostática e o princípio da superposição para encontrar o potencial elétrico escalar V e o campo elétrico vetorial vec E no centro C, tomando V=0 no infinito.

Passo 2

O potencial no centro é a soma dos potenciais de cada carga pontual. Sabemos que o potencial devido a uma carga q a uma distância r é
Vrm carga = k,qr,
onde k = tfrac14pivarepsilon0. Aqui cada carga vale -e e está à distância R, então
V = 12 times k,-eR = -,12,k,eR = -,124pivarepsilon0,eR

Passo 3

O campo elétrico no centro é a soma vetorial dos campos de cada elétron. Cada contribuição tem magnitude
Erm carga = k,|q|R^2
e aponta radialmente para dentro, mas os doze vetores estão simetricamente distribuídos em torno do centro, de modo que se cancelam mutuamente. Portanto
vec E = vec0

Resposta

V(C) = -,124pivarepsilon0,eR, vec E(C) = vec0

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