Dpressões baixas ou moderadas o estado de equilíbrio da reação de deslocamento água-gás
CO(g)+H2 O(g) CO2(g)+H2(g)
é aproximadamente descrito pela equação
yH2 yC O2yC O yH2 O=Kc=0,0247 e^4020 / T
em que T é dado em Kelvin.
A alimentação do reator em batelada contém 20 % molar CO; 10 % molar CO2 ; 40 % água e o restante é gás inerte. Se o reator opera à 1123 K , calcule:
Conversão de equilíbrio do reagente limitante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta uma reação de deslocamento água-gás:
CO(g) + H2O(g) CO2(g) + H2(g)
Essa reação está em equilíbrio, e a condição de equilíbrio é dada pela expressão:
Onde yH2 yCO2yCO yH2O = Kc = 0,0247 , e^4020T é a temperatura em Kelvin. A alimentação do reator contém 20% molar de CO, 10% de CO₂, 40% de H₂O e 30% de gás inerte. Queremos calcular a conversão de equilíbrio do reagente limitante operando a 1123 K.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de equilíbrio químico, conversão de reagentes e como aplicar a expressão do equilíbrio químico usando as frações molares fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de Kc = 0,0247 , e^4020T na temperatura dada de 1123 K. A equação para Kc = 0,0247 , e^40201123 = 0,0247 , e^3,576 é:
Kc = 0,0247 times 35,888 approx 0,887
Substituindo :
Usando uma calculadora, :

Passo 3

Agora, vamos preparar uma tabela de equilíbrio. Vamos considerar que a conversão de CO é . Como a reação consome 1 mol de CO e 1 mol de H₂O para produzir 1 mol de CO₂ e 1 mol de H₂, podemos montar a tabela da seguinte forma:
Espécie Inicial (mol%) Variação (mol%) Equilíbrio (mol%)
CO 20
H₂O 40
CO₂ 10
H₂ 0
Inerte 30 0 30

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar as frações molares no estado de equilíbrio. A fração molar de cada espécie é dada pela quantidade da espécie dividida pelo total de mols no equilíbrio.
O total de mols no equilíbrio é:
20 - xi + 40 - xi + 10 + xi + xi + 30 = 100 , mol% (não muda) ã
Então, as frações molares são:
yCO = 20 - xi100 = 0,2 - 0,01xi
yH2O = 40 - xi100 = 0,4 - 0,01xi
yCO2 = 10 + xi100 = 0,1 + 0,01xi
yH2 = xi100 = 0,01xi
yInerte = 30100 = 0,3

Passo 5

Agora, vamos substituir essas frações molares na expressão de Kc = yH2 yCO2yCO yH2O = 0,887 :
Substituindo:
0,887 = (0,01xi)(0,1 + 0,01xi)(0,2 - 0,01xi)(0,4 - 0,01xi)

Passo 6

Vamos resolver essa equação para encontrar 0,887 = 0,01xi times (0,1 + 0,01xi)(0,2 - 0,01xi) times (0,4 - 0,01xi) . Primeiro, simplificamos a equação:
0,887 times (0,2 - 0,01xi)(0,4 - 0,01xi) = 0,01xi times (0,1 + 0,01xi)
Multiplicando ambos os lados por 0,887 times (0,08 - 0,006xi - 0,004xi + 0,0001xi^2) = 0,001xi + 0,0001xi^2 :
0,887 times (0,08 - 0,01xi + 0,0001xi^2) = 0,001xi + 0,0001xi^2
Expandindo os termos:
0,07096 - 0,00887xi + 0,0000887xi^2 = 0,001xi + 0,0001xi^2

Passo 7

Agora, vamos reunir todos os termos na mesma equação:
0,0000887xi^2 - 0,00887xi + 0,07096 - 0,001xi - 0,0001xi^2 = 0
(0,0000887 - 0,0001)xi^2 + (-0,00887 - 0,001)xi + 0,07096 = 0
-0,0000113xi^2 - 0,00987xi + 0,07096 = 0
Multiplicando a equação por -1 para facilitar:
0,0000113xi^2 + 0,00987xi - 0,07096 = 0

Passo 8

Agora, temos uma equação quadrática da forma a = 0,0000113 , onde:
b = 0,00987
c = -0,07096
xi = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
De
Calculando o discriminante ( De):
xi = -0,00987 pm raiz0,00010062 times 0,0000113
xi = -0,00987 pm 0,010030,0000226
Calculando as raízes:
xi = -0,00987 + 0,010030,0000226 = 0,000160,0000226 approx 7,08%
Considerando apenas a solução positiva (já que a conversão não pode ser negativa):

Resposta

A conversão de equilíbrio do reagente limitante é de aproximadamente 7,08%.

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