Dpressões baixas ou moderadas o estado de equilíbrio da reação de deslocamento água-gás
é aproximadamente descrito pela equação
em que T é dado em Kelvin.
A alimentação do reator em batelada contém
molar CO;
molar
água e o restante é gás inerte. Se o reator opera à 1123 K , calcule:
Conversão de equilíbrio do reagente limitante.
A alimentação do reator em batelada contém
Conversão de equilíbrio do reagente limitante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta uma reação de deslocamento água-gás:
Essa reação está em equilíbrio, e a condição de equilíbrio é dada pela expressão:
Onde
é a temperatura em Kelvin. A alimentação do reator contém 20% molar de CO, 10% de CO₂, 40% de H₂O e 30% de gás inerte. Queremos calcular a conversão de equilíbrio do reagente limitante operando a 1123 K.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de equilíbrio químico, conversão de reagentes e como aplicar a expressão do equilíbrio químico usando as frações molares fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
na temperatura dada de 1123 K. A equação para
é:
Substituindo
:
Usando uma calculadora,
:
Passo 3
Agora, vamos preparar uma tabela de equilíbrio. Vamos considerar que a conversão de CO é
. Como a reação consome 1 mol de CO e 1 mol de H₂O para produzir 1 mol de CO₂ e 1 mol de H₂, podemos montar a tabela da seguinte forma:
Espécie | Inicial (mol%) | Variação (mol%) | Equilíbrio (mol%) |
---|---|---|---|
CO | 20 |
|
|
H₂O | 40 |
|
|
CO₂ | 10 |
|
|
H₂ | 0 |
|
|
Inerte | 30 | 0 | 30 |
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar as frações molares no estado de equilíbrio. A fração molar de cada espécie é dada pela quantidade da espécie dividida pelo total de mols no equilíbrio.
O total de mols no equilíbrio é:
Então, as frações molares são:
Passo 5
Agora, vamos substituir essas frações molares na expressão de
:
Substituindo:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, simplificamos a equação:
Multiplicando ambos os lados por
:
Expandindo os termos:
Passo 7
Agora, vamos reunir todos os termos na mesma equação:
Multiplicando a equação por -1 para facilitar:
Passo 8
Agora, temos uma equação quadrática da forma
, onde:
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante (
):
Calculando as raízes:
Considerando apenas a solução positiva (já que a conversão não pode ser negativa):
Resposta
A conversão de equilíbrio do reagente limitante é de aproximadamente 7,08%.