Uma droga é administrada a um paciente todos os dias no mesmo horário. Suponha que a concentração da droga seja
(medida em mg/mL) depois da injeção no enésimo dia. Antes da injeção do próximo dia, apenas
da droga permanece na corrente sanguínea e a dose diária causa um aumento de
na concentração.
Qual é a concentração limite?
Qual é a concentração limite?
Passo 1
O exercício descreve uma sequência recursiva que modela a concentração diária de uma droga. Após a n-ésima injeção a concentração é
; antes da próxima injeção resta apenas 30% de
e a dose diária adiciona
mg/mL. Queremos encontrar o valor limite dessa sequência. Para isso vamos usar teoria de sequências recursivas lineares de 1º grau e pontos fixos.
Passo 2
A relação de recorrência dada pelo enunciado é
Reconhecemos que essa é uma sequência do tipo
, com
e
. Como
, ela converge para um ponto fixo.
Passo 3
O valor limite
de uma sequência desse tipo satisfaz
Substituindo
e
temos
Resposta
A concentração limite é
mg/mL, aproximadamente
mg/mL.