Encontre o domínio
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função $ f(x) = \arccos(3x - 2) $ e precisamos encontrar o domínio dessa função. O domínio de uma função são todos os valores de $ x $ para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar saber quais valores de $ 3x - 2 $ tornam o arco cosseno ($ \arccos $) válido.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que a função arco cosseno ($ \arccos(y) $) está definida apenas para valores de $ y $ que estão entre -1 e 1. Ou seja:
No nosso caso, $ y $ é $ 3x - 2 $. Então, substituindo na inequação, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de $ x $ que satisfazem a condição. Primeiro, vamos somar 2 em todos os lados da inequação para isolar o termo com $ x $:
Passo 4
Em seguida, vamos dividir todos os termos da inequação por 3 para resolver para $ x $:
Resposta
Portanto, o domínio da função $ f(x) = \arccos(3x - 2) $ é o intervalo: