Encontre o domínio f(x)=arccos (3 x-2)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função $ f(x) = \arccos(3x - 2) $ e precisamos encontrar o domínio dessa função. O domínio de uma função são todos os valores de $ x $ para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar saber quais valores de $ 3x - 2 $ tornam o arco cosseno ($ \arccos $) válido.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que a função arco cosseno ($ \arccos(y) $) está definida apenas para valores de $ y $ que estão entre -1 e 1. Ou seja:
arccos(y)
No nosso caso, $ y $ é $ 3x - 2 $. Então, substituindo na inequação, temos:
y

Passo 3

Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de $ x $ que satisfazem a condição. Primeiro, vamos somar 2 em todos os lados da inequação para isolar o termo com $ x $:
x
x

Passo 4

Em seguida, vamos dividir todos os termos da inequação por 3 para resolver para $ x $:
x

Resposta

Portanto, o domínio da função $ f(x) = \arccos(3x - 2) $ é o intervalo:
f(x) = arccos(3x - 2)

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