1.Um drone faz uma manobra de uma curva completa, executando um movimento circular uniforme, com aceleração centrípeta de
e raio de 3 m . Ache o tempo de voo nessa curva.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa só:
- Aceleração centrípeta:
. - Raio da curva:
. - A manobra é “uma curva completa”, ou seja, exatamente uma revolução (um volta inteira).
O que se pede: o tempo de voo que o drone leva para completar essa volta (tempo para uma volta completa).
Passo 2
Conceito chave e fórmula que relaciona aceleração centrípeta e velocidade: para um movimento circular uniforme vale
onde:
-
é a aceleração centrípeta (módulo), medida em ; -
é a velocidade linear do objeto na trajetória circular, em ; -
é o raio da curva, em .
Essa fórmula diz que, para manter o objeto descrevendo um círculo de raio
com velocidade
, é necessária uma aceleração dirigida ao centro com intensidade
. Agora isolamos
:
Substituindo os valores dados:
Em valor aproximado:
Passo 3
Agora precisamos do tempo para uma volta completa. A distância percorrida em uma volta é a circunferência:
Se a velocidade é constante
, o tempo para percorrer essa circunferência (o período da volta) é
Aqui:
-
é o tempo de uma volta (em segundos); -
é o comprimento da volta (em metros); -
é a velocidade (em ).
Passo 4
Substituindo
na expressão de
dá uma forma mais direta:
Faço a simplificação algébrica passo a passo:
Portanto a fórmula prática é
Isso é útil porque já liga diretamente o tempo com o raio e a aceleração centrípeta.
Passo 5
Agora calculamos numericamente com
e
:
Interpretação rápida: o drone precisa de cerca de
segundos para completar a volta mantendo a aceleração centrípeta dada.