Um satélite se move em órbita circular a 640 km acima da superfície da Terra, com um período de
e a força resultante do movimento se deve à força peso + impulsão própria. A) Qual a velocidade escalar e B) o módulo de aceleração centrípeta do satélite? Considere o raio da Terra aproximadamente
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá:
-
Perguntas do enunciado:
- A) Qual a velocidade escalar do satélite?
- B) Qual o módulo da aceleração centrípeta do satélite?
-
Informações fornecidas:
- Altitude do satélite acima da superfície:
. - Período orbital:
. - Raio da Terra:
.
- Altitude do satélite acima da superfície:
A seguir vamos converter unidades, definir o raio da órbita e usar as fórmulas de movimento circular uniforme para obter a velocidade escalar e a aceleração centrípeta.
Passo 2
Conversão de unidades e cálculo do raio da órbita:
-
Converter altitude para metros:
-
Converter período para segundos:
-
Raio da órbita (distância do centro da Terra ao satélite):
Passo 3
Fórmula para a velocidade escalar em órbita circular e explicação:
- Em movimento circular uniforme a velocidade escalar
é dada pelo comprimento da circunferência dividido pelo período: Aqui: -
é o raio da órbita (metros), -
é o período (segundos), -
é o comprimento da circunferência (metros), - Então
tem unidade .
-
Passo 4
Cálculo numérico da velocidade, passo a passo:
-
Substituindo
e na fórmula: -
Calcular o numerador:
-
Dividindo pelo período:
-
Arredondando com precisão adequada (dados do enunciado têm pelo menos 3 algarismos significativos), podemos usar:
Passo 5
Fórmula para a aceleração centrípeta e explicação:
-
A aceleração centrípeta (módulo) para movimento circular uniforme éAqui:
-
é a velocidade escalar (m/s), -
é o raio da órbita (m), -
tem unidade .
-
-
Outra forma equivalente (substituindo
) é Esta expressão é prática porque evita elevarao quadrado separadamente.
Passo 6
Cálculo numérico da aceleração centrípeta (usando a forma com
), passo a passo:
-
Usando
e os valores já calculados: -
Calcular
: -
Calcular
: -
Dividir:
-
Podemos também verificar rapidamente usando
: consistente com o resultado anterior.
Passo 7
Interpretação rápida e incentivo
- Resultado: a velocidade é algumas ordens de magnitude de quilômetros por segundo e a aceleração centrípeta é menor que a gravidade ao nível do solo (
), o que faz sentido porque o satélite está em órbita a uma altitude onde a gravidade ainda é significativa mas um pouco menor que na superfície. - Boa! Você conseguiu acompanhar as fórmulas e as conversões — esse é o jeito que o exercício costuma cair na prova: converte-se as unidades, escreve a fórmula certa e calcula.