Um drone de inspeçāo de pontes lança uma ferramenta de 0,3 \mathrm{~kg} para trás com velocidade de 6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. O drone tem massa de 2 kg . Determine a velocidade adquirida pelo drone após o lançamento.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa:
  • Massa da ferramenta: m_{\text{f}} = 0,3\\ \mathrm{kg}.
  • Massa do drone: m_{\text{d}} = 2\\ \mathrm{kg}.
  • A ferramenta é lançada para trás com velocidade de 6\\ \mathrm{m/s}.
  • Pede-se: determinar a velocidade adquirida pelo drone após o lançamento.
Observação: vou assumir que, antes do lançamento, o conjunto drone+ferramenta estava em repouso (velocidade inicial igual a zero) — isto é implícito em muitos problemas desse tipo. Também vou adotar uma convenção de sinais em que “para frente” é positivo e “para trás” é negativo.

Passo 2

Princípio que vamos usar (explicação didática): conservação do momento linear.
  • Ideia física: se não houver forças externas resultantes significativas na direção considerada durante o intervalo do impulso (a reação interna entre drone e ferramenta é interna ao sistema), o momento linear total do sistema antes do evento é igual ao momento total depois do evento.
  • Matemática: para duas massas (drone e ferramenta) esse princípio escreve-se como
m_{\text{d}} v_{\text{d}} + m_{\text{f}} v_{\text{f}} = \text{constante}.
Se o sistema estava inicialmente em repouso, a constante é zero, logo
m_{\text{d}} v_{\text{d}} + m_{\text{f}} v_{\text{f}} = 0.
Aqui:
  • v_{\text{d}} é a velocidade final do drone (o que queremos achar).
  • v_{\text{f}} é a velocidade final da ferramenta (conhecida, com sinal).
Explicação das variáveis e sinais: m_{\text{d}} e m_{\text{f}} são massas em quilogramas; v_{\text{d}} e v_{\text{f}} são velocidades em metros por segundo. Escolhi “para frente” como positivo; como a ferramenta é lançada para trás, seu v_{\text{f}} será negativo.

Passo 3

Aplicar a equação com os números e a convenção de sinais.
  • A ferramenta é lançada para trás com velocidade 6\\ \mathrm{m/s}, logo tomo
v_{\text{f}} = -6\\ \mathrm{m/s}.
  • A conservação do momento (com momento inicial zero) dá:
m_{\text{d}} v_{\text{d}} + m_{\text{f}} v_{\text{f}} = 0.

Passo 4

Isolar v_{\text{d}} e calcular passo a passo (sem pular conta):
m_{\text{d}} v_{\text{d}} = - m_{\text{f}} v_{\text{f}}
v_{\text{d}} = -\frac{m_{\text{f}} v_{\text{f}}}{m_{\text{d}}}
Agora substituir os valores:
v_{\text{d}} = -\frac{0,3 \cdot (-6)}{2}
Multiplicando no numerador:
0,3 \cdot 6 = 1,8
Portanto:
v_{\text{d}} = \frac{1,8}{2} = 0,9\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Interpretação do resultado e checagem rápida:
  • O sinal final é positivo, ou seja, o drone se move para frente (oposto ao lançamento da ferramenta), como esperado por efeito de recuo.
  • Checagem física simples: momento total após o lançamento é
m_{\text{d}} v_{\text{d}} + m_{\text{f}} v_{\text{f}} = 2\cdot 0,9 + 0,3\cdot(-6) = 1,8 - 1,8 = 0,
confirmando conservação do momento.
Dica prática para prova: escreva sempre a equação do momento com sinais claros (define “para frente” como positivo), substitua números e confira que o momento total some zero (se começou em repouso). Isso evita erros de sinal.

Passo 6

Nota sobre ambiguidade (valiosa se o enunciado for interpretado de outra forma):
  • Se o enunciado quisesse dizer que a ferramenta deixa o drone com velocidade relativa de 6\\ \mathrm{m/s} em relação ao drone (isto é, velocidade da ferramenta medida no referencial do drone), o cálculo muda um pouco e a velocidade do drone relativa ao solo seria
v_{\text{d}} = \frac{m_{\text{f}}\cdot 6}{m_{\text{d}} + m_{\text{f}}} = \frac{0,3\cdot 6}{2+0,3} = \frac{1,8}{2,3}\approx 0,783\\ \mathrm{m/s}.
  • No entanto, a interpretação mais direta e usual (e a que usei acima) é que a velocidade dada é a velocidade da ferramenta em relação ao solo; com essa interpretação o resultado é 0,9\\ \mathrm{m/s}.
Força no seu ânimo: tá indo bem — esse tipo de exercício é sempre aplicação direta da conservação do momento, com atenção aos sinais. Respira, risca as variáveis, aplica a fórmula e confere.

Resposta

0,9\\ \mathrm{m/s} (para frente)

Exercícios relacionados