Um drone de inspeçāo de pontes lança uma ferramenta de
para trás com velocidade de
. O drone tem massa de 2 kg . Determine a velocidade adquirida pelo drone após o lançamento.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa:
- Massa da ferramenta:
. - Massa do drone:
. - A ferramenta é lançada para trás com velocidade de
. - Pede-se: determinar a velocidade adquirida pelo drone após o lançamento.
Observação: vou assumir que, antes do lançamento, o conjunto drone+ferramenta estava em repouso (velocidade inicial igual a zero) — isto é implícito em muitos problemas desse tipo. Também vou adotar uma convenção de sinais em que “para frente” é positivo e “para trás” é negativo.
Passo 2
Princípio que vamos usar (explicação didática): conservação do momento linear.
- Ideia física: se não houver forças externas resultantes significativas na direção considerada durante o intervalo do impulso (a reação interna entre drone e ferramenta é interna ao sistema), o momento linear total do sistema antes do evento é igual ao momento total depois do evento.
- Matemática: para duas massas (drone e ferramenta) esse princípio escreve-se como
Se o sistema estava inicialmente em repouso, a constante é zero, logo
Aqui:
-
é a velocidade final do drone (o que queremos achar). -
é a velocidade final da ferramenta (conhecida, com sinal).
Explicação das variáveis e sinais:
e
são massas em quilogramas;
e
são velocidades em metros por segundo. Escolhi “para frente” como positivo; como a ferramenta é lançada para trás, seu
será negativo.
Passo 3
Aplicar a equação com os números e a convenção de sinais.
- A ferramenta é lançada para trás com velocidade
, logo tomo
- A conservação do momento (com momento inicial zero) dá:
Passo 4
Isolar
e calcular passo a passo (sem pular conta):
Agora substituir os valores:
Multiplicando no numerador:
Portanto:
Passo 5
Interpretação do resultado e checagem rápida:
- O sinal final é positivo, ou seja, o drone se move para frente (oposto ao lançamento da ferramenta), como esperado por efeito de recuo.
- Checagem física simples: momento total após o lançamento é
confirmando conservação do momento.
Dica prática para prova: escreva sempre a equação do momento com sinais claros (define “para frente” como positivo), substitua números e confira que o momento total some zero (se começou em repouso). Isso evita erros de sinal.
Passo 6
Nota sobre ambiguidade (valiosa se o enunciado for interpretado de outra forma):
- Se o enunciado quisesse dizer que a ferramenta deixa o drone com velocidade relativa de
em relação ao drone (isto é, velocidade da ferramenta medida no referencial do drone), o cálculo muda um pouco e a velocidade do drone relativa ao solo seria
- No entanto, a interpretação mais direta e usual (e a que usei acima) é que a velocidade dada é a velocidade da ferramenta em relação ao solo; com essa interpretação o resultado é
.
Força no seu ânimo: tá indo bem — esse tipo de exercício é sempre aplicação direta da conservação do momento, com atenção aos sinais. Respira, risca as variáveis, aplica a fórmula e confere.