Um submarino lança um minissensor de massa 5 kg horizontalmente com
. O submarino tem 2000 kg . Determine o recuo gerado (velocidade do submarino).
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
-
Dados:
- massa do minissensor:
. - velocidade de lançamento do minissensor:
. - massa do submarino:
.
- massa do minissensor:
-
Pergunta:
- Determinar a velocidade de recuo do submarino (módulo e direção).
Observação importante sobre interpretação (vou explicar e escolher a hipótese mais correta): geralmente, quando se diz que o sensor é lançado com
por um submarino, isso pode significar duas coisas: (A)
é a velocidade do sensor em relação ao solo (referencial inercial), ou (B)
é a velocidade do sensor em relação ao submarino no momento do lançamento. A escolha muda ligeiramente a conta. Vou adotar a interpretação fisicamente consistente e mais geral: antes do lançamento o conjunto está em repouso no referencial da água (momentum total inicial nulo) e os
são a velocidade do sensor medida no referencial do submarino imediatamente após o lançamento (caso mais comum). Vou resolver para esse caso e comentar a diferença no final.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar: conservação do momento linear (quantidade de movimento) na direção horizontal.
Explicando isso de forma simples e passo a passo:
- O momento linear (ou quantidade de movimento) de um corpo é definido por
. Em símbolos, para uma partícula: . - Se não há forças externas horizontais significativas agindo no sistema (submarino + sensor) durante o breve instante do lançamento, o momento total horizontal do sistema é conservado: o momento total antes do evento é igual ao momento total depois.
- Antes do lançamento assumimos que submarino e sensor estavam em repouso juntos: momento total inicial igual a zero.
- Depois do lançamento, o sensor vai para frente e o submarino recua; as quantidades de movimento somadas devem continuar sendo zero.
Passo 3
Definir variáveis e montar a equação de conservação de momento:
- Seja
a velocidade do submarino após o lançamento (queda de sinal indica direção; escolhamos o sentido positivo como o sentido do lançamento do sensor). - Pelo enunciado (interpretação adotada), o sensor é lançado com velocidade relativa ao submarino igual a
. Logo, a velocidade do sensor em relação ao solo (referencial inercial) será
- A conservação do momento (inicial zero) dá:
Substituindo
obtemos:
Aqui cada termo significa:
-
é o momento do sensor (massa vezes sua velocidade no solo). -
é o momento do submarino.
Passo 4
Resolver a equação algébrica para
:
A equação
pode ser expandida:
Agrupando os termos com
:
Isolando
:
Essa é a expressão geral (signo negativo indica que
tem direção oposta ao sentido do lançamento do sensor).
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular com cuidado (mostrando simplificação):
Substituindo
e
:
Simplificando a fração (dividindo numerador e denominador por 5):
Agora a representação decimal (usar vírgula conforme notação brasileira):
Arredondando de forma prática para dois algarismos significativos:
Passo 6
Interpretação do resultado e checagem rápida:
- O sinal negativo indica que o submarino recua na direção oposta ao lançamento do sensor.
- O módulo do recuo é
, ou seja cerca de . Isso é muito pequeno porque a massa do submarino é muito maior que a do sensor — faz sentido físico. - Observação: se tivéssemos assumido que os
já eram medidos no solo (caso mais simples), a conta daria . A diferença entre as duas interpretações é desprezível aqui ( vs ), portanto o valor prático é para o recuo.