Um submarino lança um minissensor de massa 5 kg horizontalmente com 4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. O submarino tem 2000 kg . Determine o recuo gerado (velocidade do submarino).

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
  • Dados:
    • massa do minissensor: m=5\\ \mathrm{kg}.
    • velocidade de lançamento do minissensor: 4\\ \mathrm{m/s}.
    • massa do submarino: M=2000\\ \mathrm{kg}.
  • Pergunta:
    • Determinar a velocidade de recuo do submarino (módulo e direção).
Observação importante sobre interpretação (vou explicar e escolher a hipótese mais correta): geralmente, quando se diz que o sensor é lançado com 4\\ \mathrm{m/s} por um submarino, isso pode significar duas coisas: (A) 4\\ \mathrm{m/s} é a velocidade do sensor em relação ao solo (referencial inercial), ou (B) 4\\ \mathrm{m/s} é a velocidade do sensor em relação ao submarino no momento do lançamento. A escolha muda ligeiramente a conta. Vou adotar a interpretação fisicamente consistente e mais geral: antes do lançamento o conjunto está em repouso no referencial da água (momentum total inicial nulo) e os 4\\ \mathrm{m/s} são a velocidade do sensor medida no referencial do submarino imediatamente após o lançamento (caso mais comum). Vou resolver para esse caso e comentar a diferença no final.

Passo 2

Princípio físico que vamos usar: conservação do momento linear (quantidade de movimento) na direção horizontal.
Explicando isso de forma simples e passo a passo:
  • O momento linear (ou quantidade de movimento) de um corpo é definido por \text{momento} = \text{massa} \times \text{velocidade}. Em símbolos, para uma partícula: \,p = m v\,.
  • Se não há forças externas horizontais significativas agindo no sistema (submarino + sensor) durante o breve instante do lançamento, o momento total horizontal do sistema é conservado: o momento total antes do evento é igual ao momento total depois.
  • Antes do lançamento assumimos que submarino e sensor estavam em repouso juntos: momento total inicial igual a zero.
  • Depois do lançamento, o sensor vai para frente e o submarino recua; as quantidades de movimento somadas devem continuar sendo zero.

Passo 3

Definir variáveis e montar a equação de conservação de momento:
  • Seja v_s a velocidade do submarino após o lançamento (queda de sinal indica direção; escolhamos o sentido positivo como o sentido do lançamento do sensor).
  • Pelo enunciado (interpretação adotada), o sensor é lançado com velocidade relativa ao submarino igual a 4\\ \mathrm{m/s}. Logo, a velocidade do sensor em relação ao solo (referencial inercial) será
v_{\text{sensor, solo}} = v_s + 4.
  • A conservação do momento (inicial zero) dá:
0 = m\cdot v_{\text{sensor, solo}} + M\cdot v_s.
Substituindo v_{\text{sensor, solo}} = v_s + 4 obtemos:
0 = m (v_s + 4) + M v_s.
Aqui cada termo significa:
  • m (v_s + 4) é o momento do sensor (massa m vezes sua velocidade no solo).
  • M v_s é o momento do submarino.

Passo 4

Resolver a equação algébrica para v_s:
A equação
0 = m(v_s + 4) + M v_s
pode ser expandida:
0 = m v_s + 4m + M v_s.
Agrupando os termos com v_s:
0 = (m + M)\,v_s + 4m.
Isolando v_s:
(m + M)\,v_s = -4m
v_s = -\dfrac{4m}{M + m}.
Essa é a expressão geral (signo negativo indica que v_s tem direção oposta ao sentido do lançamento do sensor).

Passo 5

Substituir os valores numéricos e calcular com cuidado (mostrando simplificação):
Substituindo m=5\\ \mathrm{kg} e M=2000\\ \mathrm{kg}:
v_s = -\dfrac{4\cdot 5}{2000 + 5} = -\dfrac{20}{2005}.
Simplificando a fração (dividindo numerador e denominador por 5):
v_s = -\dfrac{4}{401}.
Agora a representação decimal (usar vírgula conforme notação brasileira):
v_s \approx -0,009975062\dots\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando de forma prática para dois algarismos significativos:
v_s \approx -0,00998\\ \mathrm{m/s} \approx -0,01\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Interpretação do resultado e checagem rápida:
  • O sinal negativo indica que o submarino recua na direção oposta ao lançamento do sensor.
  • O módulo do recuo é \approx 0,00998\\ \mathrm{m/s}, ou seja cerca de 1{,}0\times10^{-2}\\ \mathrm{m/s}. Isso é muito pequeno porque a massa do submarino é muito maior que a do sensor — faz sentido físico.
  • Observação: se tivéssemos assumido que os 4\\ \mathrm{m/s} já eram medidos no solo (caso mais simples), a conta daria v_s = -\dfrac{m}{M}\cdot 4 = -\dfrac{5}{2000}\cdot 4 = -0,01\\ \mathrm{m/s}. A diferença entre as duas interpretações é desprezível aqui ( -0,009975 vs -0,01 ), portanto o valor prático é 0,01\\ \mathrm{m/s} para o recuo.

Resposta

-0,009975062\\ \mathrm{m/s} (aproximadamente -0,01\\ \mathrm{m/s}; o sinal negativo indica recuo na direção oposta ao lançamento)

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