Um sistema de partículas recebe uma força externa total de 150 N durante 5 \mathrm{~s} . \Lambda massa total ć 60 kg . Determine a variação da velocidade do centro de massa.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados:
  • Força externa total aplicada: 150\\ \mathrm{N}.
  • Duração da aplicação da força: 5\\ \mathrm{s}.
  • Massa total do sistema: 60\\ \mathrm{kg}.
O que é pedido:
  • Determinar a variação da velocidade do centro de massa do sistema (ou seja, \Delta v_{\text{CM}}).

Passo 2

Ideia física que vamos usar (explicação didática): quando uma força resultante constante age sobre um sistema de massa total M, essa força produz uma aceleração constante do centro de massa. A relação entre força resultante, massa e aceleração é dada por uma fórmula que relaciona três grandezas:
\sum F_{\text{ext}} = M a_{\text{CM}},
onde:
  • \sum F_{\text{ext}} é a força externa total (em \mathrm{N}),
  • M é a massa total do sistema (em \mathrm{kg}),
  • a_{\text{CM}} é a aceleração do centro de massa (em \mathrm{m\\ s^{-2}}).
Além disso, quando a aceleração é constante, a variação de velocidade em um intervalo de tempo \Delta t é
\Delta v_{\text{CM}} = a_{\text{CM}} \Delta t.
Também existe outra forma equivalente de encarar o problema: o teorema impulso-momento. Ele diz que o impulso J da força durante o intervalo de tempo é igual à variação do momento linear total:
J=\int_{t_0}^{t_0+\Delta t} F_{\text{ext}}(t)\,dt=\Delta p = M\,\Delta v_{\text{CM}}.
Para força constante isso vira J=F\Delta t. Vou usar ambas as abordagens (são úteis para aprender e para conferir o resultado).

Passo 3

Cálculo da aceleração do centro de massa usando \sum F_{\text{ext}} = M a_{\text{CM}}.
Substituindo os valores (todos os símbolos já definidos):
a_{\text{CM}}=\dfrac{\sum F_{\text{ext}}}{M}=\dfrac{150\\ \mathrm{N}}{60\\ \mathrm{kg}}.
Faça a divisão passo a passo:
\dfrac{150}{60}=\dfrac{15}{6}=\dfrac{5}{2}=2,5.
Logo
a_{\text{CM}}=2,5\\ \mathrm{m\\ s^{-2}}.

Passo 4

Agora que temos a aceleração constante, calculamos a variação de velocidade com \Delta v_{\text{CM}}=a_{\text{CM}}\Delta t.
Substituindo os valores:
\Delta v_{\text{CM}} = 2,5\\ \mathrm{m\\ s^{-2}} \times 5\\ \mathrm{s}.
Multiplicando:
2,5 \times 5 = 12,5.
Portanto,
\Delta v_{\text{CM}} = 12,5\\ \mathrm{m\\ s^{-1}}.

Passo 5

Verificação pelo método do impulso-momento (mesma resposta, confere o cálculo e ajuda a entender outra abordagem).
Impulso para força constante:
J = F\,\Delta t = 150\\ \mathrm{N} \times 5\\ \mathrm{s} = 750\\ \mathrm{N\cdot s}.
Como J=\Delta p = M\,\Delta v_{\text{CM}}, temos
\Delta v_{\text{CM}} = \dfrac{J}{M} = \dfrac{750\\ \mathrm{N\cdot s}}{60\\ \mathrm{kg}}.
Dividindo:
\dfrac{750}{60}=\dfrac{75}{6}=\dfrac{25}{2}=12,5.
Logo
\Delta v_{\text{CM}} = 12,5\\ \mathrm{m\\ s^{-1}},
o mesmo resultado do Passo 4 — sinal de que está correto.

Passo 6

Interpretação e unidades: a variação de velocidade é positiva no sentido da força resultante aplicada. A unidade final \mathrm{m\\ s^{-1}} é coerente porque impulso em \mathrm{N\cdot s} é equivalente a \mathrm{kg\cdot m\\ s^{-1}} e ao dividir por \mathrm{kg} sobra \mathrm{m\\ s^{-1}}. Boa prática na prova: apresentar o resultado com unidades e, se for o caso, indicar o sentido (aqui assume-se o sentido da força como positivo).

Resposta

12,5\\ \mathrm{m\\ s^{-1}}

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