Um sistema de partículas recebe uma força externa total de
durante
massa total ć 60 kg . Determine a variação da velocidade do centro de massa.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados:
- Força externa total aplicada:
. - Duração da aplicação da força:
. - Massa total do sistema:
.
O que é pedido:
- Determinar a variação da velocidade do centro de massa do sistema (ou seja,
).
Passo 2
Ideia física que vamos usar (explicação didática): quando uma força resultante constante age sobre um sistema de massa total
, essa força produz uma aceleração constante do centro de massa. A relação entre força resultante, massa e aceleração é dada por uma fórmula que relaciona três grandezas:
onde:
-
é a força externa total (em ), -
é a massa total do sistema (em ), -
é a aceleração do centro de massa (em ).
Além disso, quando a aceleração é constante, a variação de velocidade em um intervalo de tempo
é
Também existe outra forma equivalente de encarar o problema: o teorema impulso-momento. Ele diz que o impulso
da força durante o intervalo de tempo é igual à variação do momento linear total:
Para força constante isso vira
. Vou usar ambas as abordagens (são úteis para aprender e para conferir o resultado).
Passo 3
Cálculo da aceleração do centro de massa usando
.
Substituindo os valores (todos os símbolos já definidos):
Faça a divisão passo a passo:
Logo
Passo 4
Agora que temos a aceleração constante, calculamos a variação de velocidade com
.
Substituindo os valores:
Multiplicando:
Portanto,
Passo 5
Verificação pelo método do impulso-momento (mesma resposta, confere o cálculo e ajuda a entender outra abordagem).
Impulso para força constante:
Como
, temos
Dividindo:
Logo
o mesmo resultado do Passo 4 — sinal de que está correto.
Passo 6
Interpretação e unidades: a variação de velocidade é positiva no sentido da força resultante aplicada. A unidade final
é coerente porque impulso em
é equivalente a
e ao dividir por
sobra
. Boa prática na prova: apresentar o resultado com unidades e, se for o caso, indicar o sentido (aqui assume-se o sentido da força como positivo).