Um drone se move no espaço com posição dada por
. Mostre que o conjunto de todas as posições possíveis forma um subespaço de
. Encontre uma base e sua dimensão.
Passo 1
O enunciado dá a curva
com
O que queremos é mostrar que o conjunto
é um subespaço de
, e então encontrar uma base de
e sua dimensão.
Passo 2
Note que para todo
temos
Isso mostra que
Como qualquer conjunto de todas as combinações lineares de um vetor é um subespaço,
é subespaço de
.
Passo 3
Vimos que todo vetor de
é múltiplo de
. Logo esse único vetor gera
, isto é,
é um sistema gerador de
. Para ver que é também linearmente independente, note que se
então . Portanto esse conjunto é uma base de
.
então
Passo 4
Como a base escolhida tem exatamente um vetor, a dimensão de
é
Resposta
Uma base de
é
e
.