Duas alternativas mutuamente exclusivas e vida útil igual a 5 anos são consideradas. Alternativa A tem um custo inicial de
2.500
$746
$ 6.000
$1664
8 %
V P L_{A} 478,56 ; V P L_{B}=643,87$.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
-
Dados (pego do enunciado):
- Vida útil:
anos. - Taxa mínima de atratividade (TMA):
. - Alternativa A:
- Custo inicial:
. - Benefício anual (renda):
(por ano, para anos).
- Custo inicial:
- Alternativa B:
- Custo inicial:
. - Benefício anual:
(por ano, para anos).
- Custo inicial:
- Vida útil:
-
O que o enunciado pede:
- Calcular o Valor Presente Líquido (VPL) de cada alternativa usando a TMA de
. - Decidir qual alternativa escolher com base no VPL (alternativas mutuamente exclusivas: escolher a de maior VPL).
- Calcular o Valor Presente Líquido (VPL) de cada alternativa usando a TMA de
Passo 2
Vou explicar a técnica que vou usar: transformar todos os fluxos de cada alternativa em valor presente e subtrair o custo inicial — isso é o Valor Presente Líquido (VPL).
- Fórmula do valor presente de uma anuidade (renda anual
por anos, com taxa ):
-
Aqui:
-
é o benefício anual (em reais/dólares por ano). -
é a taxa periódica decimal (por exemplo para ). -
é o número de períodos (aqui ).
-
-
Intuição rápida:
é o fator que converte uma renda anual em seu equivalente em valor presente. -
Depois, o VPL é:
onde
é o desembolso inicial (positivo como custo).
Passo 3
Calcular o fator de valor presente da anuidade para
e
. Primeiro calculo
.
-
Calcular passo a passo
: -
. -
. -
. -
.
-
-
Agora
. -
Fator anuidade:
Vou usar o fator aproximado
para os cálculos (arredondarei só no resultado final).
Passo 4
Calcular o VPL da Alternativa A.
- Primeiro o valor presente das rendas de A:
-
Cálculo manual rápido:
. -
Agora o VPL:
Arredondando para centavos:
.
Passo 5
Calcular o VPL da Alternativa B.
- Valor presente das rendas de B:
-
Cálculo manual:
. -
Agora o VPL:
Arredondando para centavos:
.
Passo 6
Interpretação e decisão (regra prática):
- Quando alternativas são mutuamente exclusivas e comparadas pelo VPL, escolhe-se a que tiver maior VPL.
- Aqui
e . - Como
, a melhor escolha pela análise do Valor Presente é a Alternativa B.
Força aí — dá para explicar isso rapidinho na prova: calcule o fator da anuidade com a fórmula, multiplica pela renda anual, subtrai o custo inicial e compara os VPLs. Pronto!
Resposta
Escolher: Alternativa B.