Duas amostras de 10 ml de um ácido fraco HA foram tituladas usando os seguintes indicadores:
Amostra Indicador Faixa de viragem Volume gasto de |c|c|c|c| hline Amostra & Indicador & Faixa de vira>=m & Volume gasto de $NaOH 0,1 M(ml)$ hline A & Verde de bromocresol & $3,8-5,4$ & 3,2 hline B & Vermelho de cresol & $7,0-8,8$ & 12,7 hline
A Verde de bromocresol B 3,2
B Vermelho de cresol KA 12,7
Após a titulação cada amostra foi misturada com mais 10 ml de ácido HA. Após a mistura, a amostra A possuiu um pH igual a 3,6 enquanto a amostra H A possuiu um pH igual a 4,0
Calcule o valor do do ácido .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas amostras de um ácido fraco chamado HA que foram tituladas com uma solução de NaOH 0,1 M. A gente precisa descobrir o valor de $ K_A $ desse ácido. Para isso, vamos usar conceitos de titulação ácido-base, equilíbrio químico e a relação entre pH e concentração de íons hidrogênio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a titulação. Quando a gente titula um ácido com uma base forte como o NaOH, estamos basicamente neutralizando o ácido. O ponto de equivalência é quando todo o ácido foi neutralizado pela base. A quantidade de NaOH usada até esse ponto nos dá informações sobre a concentração do ácido e, posteriormente, sobre o $ K_A $.

Passo 3

Vamos analisar cada amostra separadamente. Começando pela amostra A:
  • Volume de HA: 10 ml
  • Volume de NaOH usado: 3,2 ml
  • Concentração de NaOH: 0,1 M
Primeiro, vamos calcular a quantidade de mols de NaOH usados:
Mols de NaOH = Volume times Concentração = 0,0032 , L times 0,1 , mol/L = 0,00032 , mol çã
Como a reação é na proporção 1:1 (HA + NaOH → A⁻ + H₂O), a quantidade de mols de HA inicialmente presentes também é 0,00032 mol em 10 ml.

Passo 4

Depois da titulação, cada amostra foi misturada com mais 10 ml de HA. Então, o volume total da amostra A após a mistura é:
10 , ml , (original) + 10 , ml , (adicional) = 20 , ml
A quantidade total de mols de HA agora é:
0,00032 , mol + mols adicionais de HA
Como adicionamos 10 ml de HA, que é a mesma concentração, adicionamos mais 0,00032 mol:
0,00032 , mol + 0,00032 , mol = 0,00064 , mol

Passo 5

Após a mistura, o pH da amostra A é 3,6. Vamos usar a relação entre pH e concentração de íons hidrogênio:
pH = -log[H^+]
Então:
[H^+] = 10^-pH = 10^-3,6 approx 2,51 times 10^-4 , mol/L
Como o volume total é 20 ml, a quantidade de $ H^+ $ é:
H^+

Passo 6

Agora, sabemos que em equilíbrio temos:
HA rightarrow H^+ + A^-
A quantidade de $ H^+ $ que se dissociou é $ 5,02 \times 10^{-6} , mol $. Então, a concentração de $ H^+ $ e $ A^- $ é:
H^+
A concentração de HA não dissociado é:
5,02 times 10^-6 , mol

Passo 7

Agora, podemos calcular o $ K_A $ usando a expressão de equilíbrio:
KA

Resposta

O valor de $ K_A $ do ácido $ HA $ é aproximadamente $ 2,0 \times 10^{-6} $.

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