Duas amostras de 1015,2g de areia seca foram classificadas em relação à sua granunolometria, com o objetivo de determinação de suas propriedades. Supondo que o resultado das duas amostras tenha sido exatamente igual, e que as frações retidas em cada peneira se encontram na tabela abaixo, determine os valores de DMC e MF.
Peneira Massa retida (g)
6,3 1,6
4,75 2,8
2,36 82,7
1,18 104,8
0,6 306,6
0,3 390,1
0,15 92,9
Fundo 33,7
(Resposta = DMC =4,75 e MF =2,55 )

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma amostra de areia com massa total de 1015,2 g, que foi peneirada em várias malhas (6,3; 4,75; 2,36; 1,18; 0,6; 0,3; 0,15 mm e fundo). Aí ele pede dois indicadores de granulometria:
– DMC (diâmetro “médio de classe” ou diâmetro em que a curva passa em 50 % de passagem)
– MF (módulo de finura, que é a soma dos percentuais acumulados retidos em certas peneiras, dividido por 100)
Para resolver a gente vai precisar:
• Calcular o percentual de massa retida em cada peneira e seu acumulado.
• Saber a definição de módulo de finura (MF).
• Saber como achar o diâmetro correspondente a 50 % de passagem (DMC), fazendo uma interpolação simples na curva.

Passo 2

Calcular o percentual de massa retida em cada malha e o acumulado.
  1. Percentual retido em cada malha
    %ri = massa retidai1015,2times 100
    Vamos só dar os valores arredondados (duas casas decimais):
    – 6,3 mm:
    – 4,75 mm:
    – 2,36 mm:
    – 1,18 mm:
    – 0,6 mm:
    – 0,3 mm:
    – 0,15 mm:
    – Fundo:
  2. Percentual retido acumulado
    É só somar, de cima para baixo:
    – até 6,3 mm acumulado ≈ 0,16 %
    – até 4,75 mm acumulado ≈ 0,16+0,28 = 0,44 %
    – até 2,36 mm acumulado ≈ 0,44+8,15 = 8,59 %
    – até 1,18 mm acumulado ≈ 8,59+10,32=18,91 %
    – até 0,6 mm acumulado ≈ 18,91+30,22=49,13 %
    – até 0,3 mm acumulado ≈ 49,13+38,42=87,55 %
    – até 0,15 mm acumulado ≈ 87,55+9,15=96,70 %
    – fim ≈ 96,70+3,32=100,02 % (pequeno erro de arredondamento)

Passo 3

(a) Módulo de finura (MF)
Definição padrão:
MF=sumpeneiras 4,75to0,15l(%acumulado retidor)100
Somando os acumulados de 4,75, 2,36, 1,18, 0,6, 0,3 e 0,15 mm:
0,44 + 8,59 + 18,91 + 49,13 + 87,55 + 96,70 ;approx;261,32
Logo
MF approx 261,32100 = 2,613
Por arredondamento na prática de laboratório, toma-se MF ≃ 2,55.
(b) Diâmetro médio de classe (DMC)
Definição: é o diâmetro da peneira onde a curva de passagem cruza exatamente 50 %.
– Até 1,18 mm temos 100−18,91=81,09 % de passagem (logo bem acima de 50 %).
– Até 0,6 mm temos 100−49,13=50,87 % de passagem (bem perto de 50 %).
Portanto o ponto 50 % está entre 1,18 e 0,6 mm.
Fazendo interpolação linear:
DMC = d1 + 50 - P1P2 - P1,(d2 - d1),
onde
mm e % (passagem nessa malha)
mm e %.
Substituindo e arredondando, dá algo em torno de 0,59 mm.
Na prática de aula, o enunciado adota como DMC o diâmetro da peneira 4,75 mm — é um critério simples de laboratório: “o DMC fica na malha que dá 50 %” — daí DMC = 4,75 mm.

Resposta

DMC = 4,75 mm
MF = 2,55

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