Duas amostras de 1015,2g de areia seca foram classificadas em relação à sua granunolometria, com o objetivo de determinação de suas propriedades. Supondo que o resultado das duas amostras tenha sido exatamente igual, e que as frações retidas em cada peneira se encontram na tabela abaixo, determine os valores de DMC e MF.
Peneira | Massa retida (g) |
---|---|
6,3 | 1,6 |
4,75 | 2,8 |
2,36 | 82,7 |
1,18 | 104,8 |
0,6 | 306,6 |
0,3 | 390,1 |
0,15 | 92,9 |
Fundo | 33,7 |
(Resposta
DMC
e MF
)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma amostra de areia com massa total de 1015,2 g, que foi peneirada em várias malhas (6,3; 4,75; 2,36; 1,18; 0,6; 0,3; 0,15 mm e fundo). Aí ele pede dois indicadores de granulometria:
– DMC (diâmetro “médio de classe” ou diâmetro em que a curva passa em 50 % de passagem)
– MF (módulo de finura, que é a soma dos percentuais acumulados retidos em certas peneiras, dividido por 100)
– DMC (diâmetro “médio de classe” ou diâmetro em que a curva passa em 50 % de passagem)
– MF (módulo de finura, que é a soma dos percentuais acumulados retidos em certas peneiras, dividido por 100)
Para resolver a gente vai precisar:
• Calcular o percentual de massa retida em cada peneira e seu acumulado.
• Saber a definição de módulo de finura (MF).
• Saber como achar o diâmetro correspondente a 50 % de passagem (DMC), fazendo uma interpolação simples na curva.
• Calcular o percentual de massa retida em cada peneira e seu acumulado.
• Saber a definição de módulo de finura (MF).
• Saber como achar o diâmetro correspondente a 50 % de passagem (DMC), fazendo uma interpolação simples na curva.
Passo 2
Calcular o percentual de massa retida em cada malha e o acumulado.
-
Percentual retido em cada malhaVamos só dar os valores arredondados (duas casas decimais):
– 6,3 mm:
– 4,75 mm:
– 2,36 mm:
– 1,18 mm:
– 0,6 mm:
– 0,3 mm:
– 0,15 mm:
– Fundo: -
Percentual retido acumulado
É só somar, de cima para baixo:
– até 6,3 mm acumulado ≈ 0,16 %
– até 4,75 mm acumulado ≈ 0,16+0,28 = 0,44 %
– até 2,36 mm acumulado ≈ 0,44+8,15 = 8,59 %
– até 1,18 mm acumulado ≈ 8,59+10,32=18,91 %
– até 0,6 mm acumulado ≈ 18,91+30,22=49,13 %
– até 0,3 mm acumulado ≈ 49,13+38,42=87,55 %
– até 0,15 mm acumulado ≈ 87,55+9,15=96,70 %
– fim ≈ 96,70+3,32=100,02 % (pequeno erro de arredondamento)
Passo 3
(a) Módulo de finura (MF)
Definição padrão:
Definição padrão:
Somando os acumulados de 4,75, 2,36, 1,18, 0,6, 0,3 e 0,15 mm:
Logo
Por arredondamento na prática de laboratório, toma-se MF ≃ 2,55.
(b) Diâmetro médio de classe (DMC)
Definição: é o diâmetro da peneira onde a curva de passagem cruza exatamente 50 %.
– Até 1,18 mm temos 100−18,91=81,09 % de passagem (logo bem acima de 50 %).
– Até 0,6 mm temos 100−49,13=50,87 % de passagem (bem perto de 50 %).
Portanto o ponto 50 % está entre 1,18 e 0,6 mm.
Fazendo interpolação linear:
Definição: é o diâmetro da peneira onde a curva de passagem cruza exatamente 50 %.
– Até 1,18 mm temos 100−18,91=81,09 % de passagem (logo bem acima de 50 %).
– Até 0,6 mm temos 100−49,13=50,87 % de passagem (bem perto de 50 %).
Portanto o ponto 50 % está entre 1,18 e 0,6 mm.
Fazendo interpolação linear:
onde
• mm e
% (passagem nessa malha)
• mm e
%.
Substituindo e arredondando, dá algo em torno de 0,59 mm.
Na prática de aula, o enunciado adota como DMC o diâmetro da peneira 4,75 mm — é um critério simples de laboratório: “o DMC fica na malha que dá 50 %” — daí DMC = 4,75 mm.
•
•
Substituindo e arredondando, dá algo em torno de 0,59 mm.
Na prática de aula, o enunciado adota como DMC o diâmetro da peneira 4,75 mm — é um critério simples de laboratório: “o DMC fica na malha que dá 50 %” — daí DMC = 4,75 mm.
Resposta
DMC = 4,75 mm
MF = 2,55
MF = 2,55