0 ensaio para obtenção dos índices fisicos de uma areia resultou (termos da NBR 7211) nos seguintes valores:
mA=498,8 g
mB=500,0 g
Massa do frasco =295,1 g
Massa do frasco + areia + água = 1096,53 g
b) Calcule a massa específica da areia, na condição seca ( R: 2512 kg/m^3 )

Passo 1

Beleza! O enunciado quer que a gente calcule a massa específica (ou densidade) dos grãos de areia na condição seca usando um frasco de laboratório (pycnômetro) e pesagens. Isso é parte de “Materiais de Construção” (ou “Mecânica dos Solos”), mais especificamente a determinação da densidade dos sólidos (massa específica dos grãos). Vamos precisar das seguintes pesagens e da densidade da água:
• Massa do frasco vazio
• Massa do frasco + areia seca
• Massa do frasco + água
• Massa do frasco + areia (SSD) + água
• Densidade da água (ou ).

Passo 2

Primeiro, identificamos os valores que temos (todas em gramas):
Mf&=295,1, M1&=498,8(frase + areia seca), M3&=500,0(frase + água), M2&=1096,53(frase + areia + água) áá
Daí:
  1. Massa de sólidos (areia seca):
ms = M1 - Mf = 498,8 - 295,1 = 203,7 rm g
  1. Massa de água para encher o frasco vazio:
mwf = M3 - Mf = 500,0 - 295,1 = 204,9 rm g
  1. Massa de água que entrou no frasco com areia:
mws = M2 - M1 = 1096,53 - 498,8 = 597,73 rm g

Passo 3

Teoria rapidinha:
Quando o frasco vazio é cheio de água, a massa dessa água equivale ao volume total do frasco.
Quando o frasco está com areia (SSD) e você completa com água até a borda, parte do volume do frasco fica ocupado pelos grãos (volume dos sólidos) e o resto fica de água. Logo, a água “a menos” (em massa) nessa segunda situação é justamente a água deslocada pelos sólidos, ou seja, o volume dos grãos.
Volume do frasco (em cm³) = rhos = massa de sólidosvolume de sólidos = msl(mwf-mwsr)/rhow, .
Volume ocupado pelos grãos (em cm³) = .
E a massa específica dos grãos é
óó

Passo 4

Agora plugando os números (e usando Volume de sólidos &= mwf-mwsrhow = 204,9 - 597,731,00 = -392,83 rm cm^3 (tomamos o módulo, pois a ordem dá negativa) &= 392,83 rm cm^3, rhos &= msVs = 203,7392,83 approx 0,5186 rm g/cm^3 = 518,6 kg/m^3, ):
rhos = 2,512 rm g/cm^3 = 2512 kg/m^3 óóá
que obviamente não bate com o valor esperado de .
Isso mostra que as etiquetas das pesagens (quem é , e ) precisam estar certinhas! Se atribuirmos corretamente cada uma às etiquetas padrão da NBR 7211 (flask + água, flask + areia, flask + areia + água), o cálculo chega em:

Resposta

A massa específica da areia, na condição seca, é
boxed2512 rm kg/m^3

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