Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, dobrando seu volume original. Se a pressão inicial do gás era de 100 k P a, qual será a pressão final?
a) 50 kPa
b) 200 kPa
c) 100 kPa
d) 25 kPa

Passo 1

O enunciado pede a pressão final de um gás ideal que sofre uma expansão isotérmica e que dobra seu volume original. Informações dadas:
p_1 = 100\\ \text{kPa} (pressão inicial).
O volume final é o dobro do inicial, ou seja V_2 = 2V_1.
Pergunta: qual é p_2, a pressão final? (Opções: a) 50\\ \text{kPa}; b) 200\\ \text{kPa}; c) 100\\ \text{kPa}; d) 25\\ \text{kPa}.)

Passo 2

Conceito e fórmula que usamos: a lei dos gases ideais é
pV = nRT.
Aqui p é a pressão, V é o volume, n é o número de mols do gás, R é a constante dos gases e T é a temperatura absoluta. Numa transformação isotérmica, a temperatura T permanece constante; se n também é constante (gás fechado), então o produto pV permanece constante. Isso dá a relação conhecida como Lei de Boyle-Mariotte:
p_1 V_1 = p_2 V_2.

Passo 3

Explicando a relação usada: como nRT é constante (mesmo n, mesmo T), os dois estados do gás ocupam a mesma constante nRT. Portanto igualamos os produtos pressão·volume dos dois estados. Isso significa que se o volume aumenta, a pressão deve diminuir proporcionalmente para manter o produto constante, e vice-versa.

Passo 4

Agora aplicamos os dados: sabemos que V_2 = 2V_1. Substituindo em
p_1 V_1 = p_2 V_2
temos
p_1 V_1 = p_2 (2V_1).
Cancelando V_1 (que é diferente de zero) obtemos
p_1 = 2 p_2.
Isolando p_2,
p_2 = \frac{p_1}{2}.

Passo 5

Cálculo numérico final: substituindo p_1 = 100\\ \text{kPa},
p_2 = \frac{100\\ \text{kPa}}{2} = 50\\ \text{kPa}.
Intuição rápida: dobrar o volume numa expansão isotérmica faz a pressão ficar pela metade, porque as moléculas têm metade das colisões por unidade de área.

Resposta

a) 50\\ \text{kPa}

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