Qual das duas amostras é a mais homogênea, isto é, a de menor dispersão relativa? Justifique sua resposta calculando todas as medidas utilizadas.
Amostras Valores Xi
A1 9590848279737160
A2 9566666565646260

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para comparar duas amostras de 16 valores cada (A1 e A2) e descobrir qual tem menor dispersão relativa, ou seja, é mais “certinha” em torno da média. Isso cai em Estatística Descritiva – a parte que fala de média, variância, desvio padrão e coeficiente de variação.
O que vamos precisar:
  1. Calcular a média ( bar x) de cada amostra;
  2. Calcular a variância amostral ( s^2) e o desvio padrão ( s);
  3. Calcular o coeficiente de variação ( CV = s/bar x);
  4. Comparar os dois CV e ver qual é menor.

Passo 2

Calcular a média de A1.
Os valores de A1 são (cada dígito separado):
9,5,9,0,8,4,8,2,7,9,7,3,7,1,6,0
A média é
bar x1 = 116sumi=1^16 Xi = 8516 = 5,3125

Passo 3

Calcular variância e desvio padrão de A1.
A variância amostral é
s1^2 = 1n-1sumi=1^n (Xi - bar x1)^2
Se você fizer as contas (subtrair 5,3125 de cada valor, elevar ao quadrado, somar tudo) dá cerca de
sum (Xi - bar x1)^2 = 157,4769
s1^2 = 157,476916-1 = 10,4985
E o desvio padrão é
s1 = raizs1^2 = raiz10,4985 approx 3,240

Passo 4

Calcular coeficiente de variação de A1.
O coeficiente de variação mede a dispersão relativa e é dado por
CV1 = s1bar x1 = 3,2405,3125 approx 0,6097 (ou 60,97%)

Passo 5

Calcular a média de A2.
Os valores de A2 são:
9,5,6,6,6,6,6,5,6,5,6,4,6,2,6,0
A média fica
bar x2 = 116sum Xi = 8416 = 5,25

Passo 6

Calcular variância e desvio padrão de A2.
Fazendo o mesmo processo de subtrair a média, elevar ao quadrado e somar, dá
sum (Xi - bar x2)^2 = 59,0
s2^2 = 59,015 = 3,9333
s2 = raiz3,9333 approx 1,9833

Passo 7

Calcular coeficiente de variação de A2.
CV2 = s2bar x2 = 1,98335,25 approx 0,3778 (ou 37,78%)

Passo 8

Comparação:
CV₁ ≈ 60,97% vs. CV₂ ≈ 37,78%. Como 37,78% < 60,97%, a amostra A2 é mais homogênea (menor dispersão relativa).

Resposta

A most homogeneous sample is A2, since its coefficient of variation (≈ 37,78%) is lower than that of A1 (≈ 60,97%).

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