Qual das duas amostras é a mais homogênea, isto é, a de menor dispersão relativa? Justifique sua resposta calculando todas as medidas utilizadas.
Amostras | Valores
|
---|---|
A1 | 9590848279737160 |
A2 | 9566666565646260 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para comparar duas amostras de 16 valores cada (A1 e A2) e descobrir qual tem menor dispersão relativa, ou seja, é mais “certinha” em torno da média. Isso cai em Estatística Descritiva – a parte que fala de média, variância, desvio padrão e coeficiente de variação.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Calcular a média (
) de cada amostra; - Calcular a variância amostral (
) e o desvio padrão ( ); - Calcular o coeficiente de variação (
); - Comparar os dois
e ver qual é menor.
Passo 2
Calcular a média de A1.
Os valores de A1 são (cada dígito separado):
Os valores de A1 são (cada dígito separado):
A média é
Passo 3
Calcular variância e desvio padrão de A1.
A variância amostral é
A variância amostral é
Se você fizer as contas (subtrair 5,3125 de cada valor, elevar ao quadrado, somar tudo) dá cerca de
E o desvio padrão é
Passo 4
Calcular coeficiente de variação de A1.
O coeficiente de variação mede a dispersão relativa e é dado por
O coeficiente de variação mede a dispersão relativa e é dado por
Passo 5
Calcular a média de A2.
Os valores de A2 são:
Os valores de A2 são:
A média fica
Passo 6
Calcular variância e desvio padrão de A2.
Fazendo o mesmo processo de subtrair a média, elevar ao quadrado e somar, dá
Fazendo o mesmo processo de subtrair a média, elevar ao quadrado e somar, dá
Passo 7
Calcular coeficiente de variação de A2.
Passo 8
Comparação:
CV₁ ≈ 60,97% vs. CV₂ ≈ 37,78%. Como 37,78% < 60,97%, a amostra A2 é mais homogênea (menor dispersão relativa).
CV₁ ≈ 60,97% vs. CV₂ ≈ 37,78%. Como 37,78% < 60,97%, a amostra A2 é mais homogênea (menor dispersão relativa).
Resposta
A most homogeneous sample is A2, since its coefficient of variation (≈ 37,78%) is lower than that of A1 (≈ 60,97%).