Duas amostras de poliestireno tem as seguintes propriedades:
Resistência \sigma
(\mathrm{MPa})
Massa molecular M
(\mathrm{g} / \mathrm{mol})
130 35000
190 75000
Determine a resistência do polimero com uma massa molecular de 50000 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado dá duas amostras de poliestireno com massa molecular e resistência à tração: \displaystyle M_1=35000\\ \mathrm{g/mol}, \displaystyle \sigma_1=130\\ \mathrm{MPa} \displaystyle M_2=75000\\ \mathrm{g/mol}, \displaystyle \sigma_2=190\\ \mathrm{MPa}
E pede a resistência \sigma_3 para \displaystyle M_3=50000\\ \mathrm{g/mol}. Vamos assumir que \sigma varia de forma linear com M e usar interpolação linear.

Passo 2

Sob a hipótese de relação linear, escrevemos
\sigma = a\,M + b
onde a é a taxa de variação de \sigma com M e b o termo constante.

Passo 3

Calculamos a inclinação a usando os dois pontos conhecidos:
a = \frac{\sigma_2 - \sigma_1}{M_2 - M_1} = \frac{190 - 130}{75000 - 35000} = \frac{60}{40000} =0,0015\\ \frac{\mathrm{MPa}}{\mathrm{g/mol}}

Passo 4

Aplicamos a fórmula da interpolação para M_3:
\sigma_3 = \sigma_1 + a\,(M_3 - M_1) = 130 + 0,0015\,(50000 - 35000) = 130 + 22,5 = 152{,}5\\ \mathrm{MPa}

Resposta

\displaystyle 152{,}5\\ \mathrm{MPa}

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