Duas antenas emissoras A e B estão localizadas nos pontos:
rA=(0,0,0) m e rB=(3,0,0) m
Elas emitem ondas eletromagnéticas coerentes de comprimento de onda lambda=500 nm. Um observador está na posição:
rp=(1,2,0) m
Qual deve ser a diferença de percurso mais próxima do valor obtido em a) para que a interferência seja completamente construtiva.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre interferência de ondas eletromagnéticas. Temos duas antenas emissoras, A e B, localizadas em posições específicas no espaço, que emitem ondas com o mesmo comprimento de onda. Queremos descobrir qual deve ser a diferença de percurso para que a interferência observada por um ponto específico seja completamente construtiva. Para isso, vamos usar conceitos de interferência de ondas e entender como a diferença no caminho percorrido pelas ondas afeta o tipo de interferência que ocorre.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância entre cada antena e o ponto onde o observador está localizado. As posições são dadas por:
  • Antena A: $ r_A = (0, 0, 0) $ metros
  • Antena B: $ r_B = (3, 0, 0) $ metros
  • Observador: $ r_p = (1, 2, 0) $ metros
A distância entre dois pontos $ r_1 = (x_1, y_1, z_1) $ e $ r_2 = (x_2, y_2, z_2) $ é dada pela fórmula:
rA = (0, 0, 0)

Passo 3

Calculando a distância da antena A ao ponto $ r_p $:
rp

Passo 4

Calculando a distância da antena B ao ponto $ r_p $:
rp

Passo 5

Agora, vamos encontrar a diferença de percurso entre as duas ondas que chegam ao ponto $ r_p $:
rp

Passo 6

Para que a interferência seja completamente construtiva, a diferença de percurso deve ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda $ \lambda $:
lambda
Dado que $ \lambda = 500 $ nm $ = 500 \times 10^{-9} $ m, queremos encontrar o múltiplo de $ \lambda $ mais próximo de $ 0,592 $ m.

Passo 7

Calculamos o número inteiro $ m $ que mais se aproxima de $ \frac{\Delta d}{\lambda} $:
m
Arredondando para o inteiro mais próximo, temos $ m = 1.184.000 $.

Passo 8

Finalmente, a diferença de percurso mais próxima para interferência completamente construtiva é:
De

Resposta

A diferença de percurso mais próxima para que a interferência seja completamente construtiva é de $ 0,592 $ metros.

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