Duas antenas emissoras A e B estão localizadas nos pontos:
Elas emitem ondas eletromagnéticas coerentes de comprimento de onda
. Um observador está na posição:
Qual deve ser a diferença de percurso mais próxima do valor obtido em a) para que a interferência seja completamente construtiva.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre interferência de ondas eletromagnéticas. Temos duas antenas emissoras, A e B, localizadas em posições específicas no espaço, que emitem ondas com o mesmo comprimento de onda. Queremos descobrir qual deve ser a diferença de percurso para que a interferência observada por um ponto específico seja completamente construtiva. Para isso, vamos usar conceitos de interferência de ondas e entender como a diferença no caminho percorrido pelas ondas afeta o tipo de interferência que ocorre.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância entre cada antena e o ponto onde o observador está localizado. As posições são dadas por:
- Antena A: $ r_A = (0, 0, 0) $ metros
- Antena B: $ r_B = (3, 0, 0) $ metros
- Observador: $ r_p = (1, 2, 0) $ metros
A distância entre dois pontos $ r_1 = (x_1, y_1, z_1) $ e $ r_2 = (x_2, y_2, z_2) $ é dada pela fórmula:
Passo 3
Calculando a distância da antena A ao ponto $ r_p $:
Passo 4
Calculando a distância da antena B ao ponto $ r_p $:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a diferença de percurso entre as duas ondas que chegam ao ponto $ r_p $:
Passo 6
Para que a interferência seja completamente construtiva, a diferença de percurso deve ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda $ \lambda $:
Dado que $ \lambda = 500 $ nm $ = 500 \times 10^{-9} $ m, queremos encontrar o múltiplo de $ \lambda $ mais próximo de $ 0,592 $ m.
Passo 7
Calculamos o número inteiro $ m $ que mais se aproxima de $ \frac{\Delta d}{\lambda} $:
Arredondando para o inteiro mais próximo, temos $ m = 1.184.000 $.
Passo 8
Finalmente, a diferença de percurso mais próxima para interferência completamente construtiva é:
Resposta
A diferença de percurso mais próxima para que a interferência seja completamente construtiva é de $ 0,592 $ metros.