Um mergulhador com 580 N de peso está em pé na extremidade de um trampolim de comprimento
e massa desprezível (Fig. 12-25). O trampolim está preso em dois pedestais separados por uma distância
. Das forças que atuam sobre o trampolim, quais são (a) o módulo e (b) o sentido (para cima ou para baixo) da força exercida pelo pedestal da esquerda e © o módulo e (d) o sentido (para cima ou para baixo) da força exercida pelo pedestal da direita? (e) Que pedestal (esquerda ou direita) está sendo esticado e (f) que pedestal está sendo comprimido?
Fig. 12-25 Problema 7.
Fig. 12-25 Problema 7.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um trampolim de comprimento
, massa desprezível, apoiado em dois pedestais separados por
. Um mergulhador de peso
fica na extremidade direita. Precisamos achar as forças de reação nos pedestais (módulo e sentido) e dizer qual está em tensão e qual em compressão. O conteúdo aqui é estática de corpo rígido, usando equilíbrio de forças e momentos.
Passo 2
Primeiro, faz um diagrama de corpo livre do trampolim, isolando-o. Apontamos duas reações verticais:
• no pedestal da esquerda (positivo pra cima).
• no pedestal da direita (positivo pra cima).
E o peso atuando pra baixo na extremidade direita do trampolim.
Para manter o sistema em equilíbrio:
•
•
E o peso
Para manter o sistema em equilíbrio:
- Soma das forças verticais é zero:
- Soma dos momentos é zero. Escolhemos o momento em torno do pedestal esquerdo, assim eliminamos
dessa equação. A distância entre os pedestais é . A força está a do pedestal esquerdo (porque o mergulhador está em e o pedestal esquerdo em ). Então:
Passo 3
Da eq. de momentos:
Agora volta na soma de forças verticais:
Passo 4
O sinal de
saiu negativo por causa da convenção (positiva para cima), então na verdade o pedestal da esquerda aplica 580 N para baixo sobre o trampolim. Já
é para cima.
Passo 5
Para saber tensão/compressão:
- Se o pedestal empurra para cima no trampolim (
), o trampolim empurra para baixo no pedestal e o comprime. - Se o pedestal empurra para baixo no trampolim (
), o trampolim empurra para cima no pedestal e o estica (tensão).
Resposta
(a) Força no pedestal da esquerda:
(b) Sentido: para baixo
© Força no pedestal da direita:
(d) Sentido: para cima
(e) Pedestal da esquerda está sendo esticado
(f) Pedestal da direita está sendo comprimido
(b) Sentido: para baixo
© Força no pedestal da direita:
(d) Sentido: para cima
(e) Pedestal da esquerda está sendo esticado
(f) Pedestal da direita está sendo comprimido