Um mergulhador com 580 N de peso está em pé na extremidade de um trampolim de comprimento L=4,5 m e massa desprezível (Fig. 12-25). O trampolim está preso em dois pedestais separados por uma distância d=1,5 m. Das forças que atuam sobre o trampolim, quais são (a) o módulo e (b) o sentido (para cima ou para baixo) da força exercida pelo pedestal da esquerda e © o módulo e (d) o sentido (para cima ou para baixo) da força exercida pelo pedestal da direita? (e) Que pedestal (esquerda ou direita) está sendo esticado e (f) que pedestal está sendo comprimido?
Fig. 12-25 Problema 7.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um trampolim de comprimento , massa desprezível, apoiado em dois pedestais separados por . Um mergulhador de peso fica na extremidade direita. Precisamos achar as forças de reação nos pedestais (módulo e sentido) e dizer qual está em tensão e qual em compressão. O conteúdo aqui é estática de corpo rígido, usando equilíbrio de forças e momentos.

Passo 2

Primeiro, faz um diagrama de corpo livre do trampolim, isolando-o. Apontamos duas reações verticais:
sum Fy = RL + RR - W = 0 no pedestal da esquerda (positivo pra cima).
sum Mrm esq= RR,(1,5) - W,(3,0) = 0 no pedestal da direita (positivo pra cima).
E o peso atuando pra baixo na extremidade direita do trampolim.
Para manter o sistema em equilíbrio:
  1. Soma das forças verticais é zero:
  1. Soma dos momentos é zero. Escolhemos o momento em torno do pedestal esquerdo, assim eliminamos dessa equação. A distância entre os pedestais é . A força está a do pedestal esquerdo (porque o mergulhador está em e o pedestal esquerdo em ). Então:

Passo 3

Da eq. de momentos:
RR,(1,5) ;=; W,(3,0) Longrightarrow RR = Wcdot 3,01,5 = 2,W = 2times 580 = 1160rm,N
Agora volta na soma de forças verticais:
RL + RR - W = 0 Longrightarrow RL = W - RR = 580 - 1160 = -580rm,N

Passo 4

O sinal de saiu negativo por causa da convenção (positiva para cima), então na verdade o pedestal da esquerda aplica 580 N para baixo sobre o trampolim. Já é para cima.

Passo 5

Para saber tensão/compressão:
  • Se o pedestal empurra para cima no trampolim ( ), o trampolim empurra para baixo no pedestal e o comprime.
  • Se o pedestal empurra para baixo no trampolim ( ), o trampolim empurra para cima no pedestal e o estica (tensão).

Resposta

(a) Força no pedestal da esquerda:
(b) Sentido: para baixo
© Força no pedestal da direita:
(d) Sentido: para cima
(e) Pedestal da esquerda está sendo esticado
(f) Pedestal da direita está sendo comprimido

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