Duas antenas emissoras A e B estão localizadas nos pontos:
Elas emitem ondas eletromagnéticas coerentes de comprimento de onda
. Um observador está na posição:
Determine se o ponto
está em uma posição de interferência construtiva ou destrutiva.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de interferência de ondas eletromagnéticas. A gente tem duas antenas, A e B, emitindo ondas com o mesmo comprimento de onda, que é de
. A posição dos pontos são dadas pelas coordenadas:
O observador está no ponto:
Nosso objetivo é descobrir se nesse ponto
a interferência das ondas é construtiva (ondas se reforçam) ou destrutiva (ondas se anulam).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é interferência construtiva e destrutiva. Quando duas ondas se encontram, elas interferem de duas maneiras:
- Interferência Construtiva: As cristas de uma onda coincidem com as cristas da outra, reforçando a amplitude.
- Interferência Destrutiva: As cristas de uma onda coincidem com os vales da outra, cancelando-se.
Para determinar isso, precisamos calcular a diferença de caminho que as ondas percorrem desde as antenas até o ponto
.
Passo 3
Vamos calcular a distância de cada antena até o ponto
. A fórmula para a distância entre dois pontos
e
no espaço é:
Passo 4
Calculando a distância da antena A para o ponto
:
E a distância da antena B para o ponto
:
Passo 5
Agora, vamos achar a diferença de caminho
entre as duas ondas:
Passo 6
Sabemos que o comprimento de onda
. Para determinar a interferência, precisamos ver quantas vezes esse comprimento cabe na diferença de caminho.
Calculamos o número de comprimentos de onda na diferença de caminho:
Isso significa que a diferença de caminho é aproximadamente 1.180.000 vezes o comprimento de onda.
Passo 7
Para interferência construtiva, a diferença de caminho deve ser um múltiplo inteiro de
:
Para interferência destrutiva:
No nosso caso,
é um número inteiro de
multiplicado por 1.18 milhões, ou seja, praticamente um múltiplo inteiro.
Resposta
O ponto
está em uma posição de interferência construtiva.