Mostre três semelhanças e duas diferenças entre as estruturas cristalinas CFC e HC.

Passo 1

O enunciado pede para compararmos duas estruturas cristalinas de empacotamento compacto: cúbica de faces centradas (CFC ou FCC) e hexagonal compacta (HC ou HCP). O conteúdo envolve cristalografia – em particular fatores de empacotamento, número de coordenação, sistemas cristalinos, sequência de empilhamento e número de átomos na célula unitária. Vamos usar conceitos de empacotamento de esferas idênticas e propriedades de simetria.

Passo 2

Identificamos as propriedades gerais de qualquer empacotamento compacto de esferas idênticas:
– O fator de empacotamento atômico ( \text{APF}) é a fração do volume da célula unitária ocupado pelos átomos.
– O número de coordenação ( \text{CN}) é o número de vizinhos mais próximos de cada átomo.
Em ambas as estruturas (CFC e HC) vale
\text{APF}=0,74 e \text{CN}=12.

Passo 3

A partir dessas definições, elencamos três semelhanças principais:
  1. Ambas adotam empacotamento compacto de esferas idênticas.
  2. Compartilham o mesmo fator de empacotamento atômico, \text{APF}=0,74.
  3. Cada átomo tem doze vizinhos mais próximos, isto é, \text{CN}=12.

Passo 4

Agora, destacamos duas diferenças marcantes entre CFC e HC:
  1. Sequência de camadas:
    – CFC segue empilhamento do tipo ABCABC…
    – HC segue empilhamento do tipo ABAB…
  2. Simetria e número de átomos na célula unitária:
    – CFC pertence ao sistema cúbico, grupo espacial Fm\overline{3}m, com 4 átomos por célula unitária ( n_{\text{FCC}}=4).
    – HC pertence ao sistema hexagonal, grupo espacial P6_3/mmc, com 6 átomos por célula unitária ( n_{\text{HCP}}=6) e razão ideal \tfrac{c}{a}=1,633.

Resposta

Semelhanças
  1. Empacotamento compacto de esferas idênticas.
  2. Fator de empacotamento atômico \text{APF}=0,74.
  3. Número de coordenação \text{CN}=12.
Diferenças
  1. Sequência de empilhamento: CFC (ABCABC…) versus HC (ABAB…).
  2. Simetria e célula unitária: CFC é cúbica Fm\overline{3}m com 4 átomos/célula; HC é hexagonal P6_3/mmc com 6 átomos/célula.

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