Duas barras, sendo uma de ferro e outra de alumínio, de mesmo comprimento l = 1m a 20°C, são unidas e aquecidas até 320°C. Sabe-se que o coeficiente de dilatação linear do ferro é de 12.10-6ºC-1 e do alumínio é 22.10-6ºC-1. Qual é o comprimento final após o aquecimento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas barras, uma de ferro e outra de alumínio, que têm o mesmo comprimento inicial de 1 metro a 20°C. Essas barras são unidas e aquecidas até 320°C. A gente precisa encontrar o comprimento final das barras após esse aquecimento. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação linear, que faz parte da matéria de termometria no estudo de temperatura e mudanças de estado.

Passo 2

Primeiramente, vamos entender o que é dilatação linear. Quando um material é aquecido, ele tende a se expandir. A variação no comprimento ( De) pode ser calculada usando a fórmula:
De
Onde:
  • L0 é o comprimento inicial.
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear do material.
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos calcular a variação de temperatura ( De):
De

Passo 4

Agora, vamos calcular a dilatação de cada material separadamente.
Para o ferro:
  • Comprimento inicial ( L0,ferro = 1,m)
  • Coeficiente de dilatação ( alphaferro = 12 times 10^-6,°C^-1)
De
Para o alumínio:
  • Comprimento inicial ( L0,alumínio = 1,mí)
  • Coeficiente de dilatação ( alphaalumínio = 22 times 10^-6,°C^-1í)
Deí

Passo 5

Agora, vamos somar as expansões das duas barras para encontrar o comprimento final total.
Deí

Passo 6

O comprimento inicial total das duas barras era:
Linicial total = 1,m + 1,m = 2,m
Adicionando a expansão total:
Lfinal = Linicial total + De

Resposta

O comprimento final das barras após o aquecimento é de 2,0102 metros.

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