- Duas barras de zinco,
, de
cada são colocadas na mesma direção e separadas por uma distância de
, tendo suas extremidades presas para que a dilatação de ambas ocorra no sentido de seu encontro. Calcule a variação de temperatura que cada uma deve ter para que suas extremidades livres se encontrem.
Passo 1
O enunciado dá duas barras idênticas de zinco com comprimento inicial de
cada, coeficiente de dilatação linear
, colocadas na mesma direção e separadas por uma distância de
. As extremidades externas estão presas de modo que, ao aquecer (ou esfriar), cada barra só pode alongar no sentido da outra barra. Pergunta-se qual variação de temperatura
cada barra deve sofrer para que as extremidades livres se encontrem (isto é, para que o vão entre elas se feche).
Informações relevantes:
Passo 2
Conceito importante (aulas rápidas, feito de forma simples): a dilatação linear de uma barra homogênea quando sua temperatura varia é dada pela fórmula
onde
-
é o aumento de comprimento (em metros), -
é o coeficiente de dilatação linear (em ), -
é o comprimento inicial (em metros), -
é a variação de temperatura (em ).
Explicando devagar: se a temperatura sobe
, cada pedaço da barra aumenta proporcionalmente ao seu comprimento original; o fator de proporcionalidade é
. Essa fórmula é básica e muito usada em provas — decora e entenda: comprimento maior → maior
; maior
→ maior
.
Passo 3
Condição para as extremidades livres se encontrarem: cada barra alonga uma quantidade
(elas são idênticas e sujeitas à mesma
); portanto a redução do vão total é
. Para fechar o vão
precisamos de
Não estou supondo nada misterioso: as duas barras avançam uma em direção à outra, então somam-se os alongamentos.
Passo 4
Usando a fórmula da dilatação em cada barra,
, e a condição do passo anterior:
Isolando
:
Aqui fiz apenas álgebra elementar: multipliquei por 2 o termo e depois dividi ambos os lados por
.
Passo 5
Agora colocamos os valores numéricos. Primeiro convertemos o vão para metros:
Substituindo em
Calcule o denominador passo a passo:
logo
Passo 6
Dividindo:
Arredondando de forma prática para duas casas decimais (comum em provas):
Interpretação rápida e motivadora: cada barra precisa aquecer cerca de
para que o alongamento conjunto feche o vão de
. Dá pra fazer na prova seguindo a fórmula e as contas acima — não é difícil, só é método.