Dois satélites,
e
, ambos de massa
, estão em órbita circular em torno da Terra. O satélite
orbita a uma altitude de 6.370 km e o satélite
a uma altitude de 19.110 km . O raio da Terra é de 6.370 km . Qual é a razão entre a energia cinética do satélite
e a do satélite
?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Tem dois satélites A e B, cada um com massa
, em órbitas circulares ao redor da Terra.
- Satélite A está a 6 370 km de altitude.
- Satélite B está a 19 110 km de altitude.
- O raio da Terra é 6 370 km.
O que a questão quer? A razão entre as energias cinéticas de B e A, ou seja,
.
Esse problema é de mecânica orbital (força gravitacional + energia cinética). Vamos precisar:
- saber que num satélite em órbita circular a força gravitacional faz o papel de força centrípeta;
- deduzir a velocidade orbital
usando ; - usar a fórmula da energia cinética
.
Passo 2
Calcular o raio da órbita de cada satélite:
- Raio de A:
- Raio de B:
Passo 3
Em órbita circular, a força gravitacional
fornece a força centrípeta
. Igualando:
Logo, a energia cinética de um satélite é
Repare que
depende de
.
Passo 4
Queremos a razão
Substituindo os valores dos raios:
Resposta
A razão entre a energia cinética do satélite B e a do satélite A é
.