Duas bolas de bilhar com massas ligeiramente diferentes, uma com
e outra com
colidem frontalmente com velocidades iniciais em direções opostas dadas por
e
respectivamente. Admitindo-se uma colisão perfeitamente elástica ocorrendo num plano horizontal e desprezando-se o tamanho / defeitos de forma / energia de rotação das bolas, pede-se:
Verifique que o valor do coeficiente de restituição definido como a razão das velocidades relativas entre as partículas antes e após a colisão,
, é exatamente igual a 1 como se espera para uma colisão perfeitamente elástica.
Verifique que o valor do coeficiente de restituição definido como a razão das velocidades relativas entre as partículas antes e após a colisão,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas bolas de bilhar com massas um pouco diferentes, uma pesando 100 g e a outra 115 g. Elas estão se movendo em direções opostas antes da colisão, com velocidades de $ \overrightarrow{v}{1i} = +10 , \hat{\mathbf{i}} , cm/s $ e $ \overrightarrow{v}{2i} = -13 , \hat{\mathbf{i}} , cm/s $, respectivamente. A colisão é perfeitamente elástica, ou seja, a energia cinética total é preservada. Nosso objetivo aqui é verificar se o coeficiente de restituição $ C_R $ é exatamente igual a 1, que é o que esperamos para uma colisão perfeitamente elástica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de restituição $ C_R $. Ele é definido como a razão entre as velocidades relativas das partículas após e antes da colisão:
Para uma colisão perfeitamente elástica, $ C_R $ deve ser igual a 1. Então, vamos calcular as velocidades finais $ v_{1f} $ e $ v_{2f} $ após a colisão usando as fórmulas de colisão perfeitamente elástica em uma dimensão.
Passo 3
As fórmulas para as velocidades finais em uma colisão perfeitamente elástica são:
Vamos substituir os valores:
- $ m_1 = 100 , g $
- $ m_2 = 115 , g $
- $ v_{1i} = +10 , cm/s $
- $ v_{2i} = -13 , cm/s $
Passo 4
Calculando $ v_{1f} $:
Passo 5
Calculando $ v_{2f} $:
Passo 6
Agora que temos $ v_{1f} \approx -14,6 , cm/s $ e $ v_{2f} \approx 8,4 , cm/s $, vamos calcular o coeficiente de restituição $ C_R $:
Resposta
O coeficiente de restituição $ C_R $ é igual a 1, confirmando que a colisão é perfeitamente elástica, conforme esperado.