Questão 4. Um ouvinte move-se a
para a direita. À sua direita, está um trem movendo-se a
para a direita. Ambos os trens emitem sons com frequência de 500 Hz . Responda os itens (a) e (b) considerando que agora o trem à esquerda move-se para a direita a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física sobre o efeito Doppler. O cenário é o seguinte: um ouvinte está se movendo para a direita a 15 m/s, e tem um trem à direita dele que também está se movendo para a direita a 30 m/s. Ambos os trens emitem sons com frequência de 500 Hz. A gente precisa responder aos itens (a) e (b), considerando que agora o trem à esquerda também está se movendo para a direita a 30 m/s. Para resolver isso, vamos precisar entender como o efeito Doppler funciona, que é o fenômeno que muda a frequência percebida de uma onda quando há movimento relativo entre a fonte e o observador.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o efeito Doppler para ondas sonoras. Quando a fonte e o observador estão se movendo um em relação ao outro, a frequência que o observador percebe ($ f’
f $). A fórmula para calcular a frequência percebida quando a fonte está se movendo em relação ao meio (no caso, o ar) e o observador também está se movendo é:
Onde:
- $ f $ é a frequência emitida pela fonte (500 Hz).
- $ v $ é a velocidade do som no ar (aproximadamente 343 m/s).
- $ v_o $ é a velocidade do observador (15 m/s para a direita).
- $ v_s $ é a velocidade da fonte (30 m/s para a direita).
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para o trem à direita. Aqui, tanto o observador quanto o trem estão se movendo para a direita. Então, $ v_o = +15 $ m/s e $ v_s = +30 $ m/s. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Calculando a fração:
Então:
Isso significa que o ouvinte perceberá uma frequência de aproximadamente 572 Hz vindo do trem à direita.
Passo 5
Agora, vamos considerar o trem à esquerda que também está se movendo para a direita a 30 m/s. Como o ouvinte está se movendo na mesma direção, mas ambos estão indo na mesma direção do trem à esquerda, a distância entre eles está aumentando ou diminuindo?
Como ambos estão movendo-se para a direita na mesma velocidade, a velocidade relativa é a diferença entre eles. Então, o trem à esquerda não está se aproximando nem se afastando do ouvinte, já que ambos estão se movendo com a mesma velocidade. Portanto, a frequência percebida pelo ouvinte será a mesma que a emitida pela fonte, que é 500 Hz.
Resposta
Para o trem à direita, o ouvinte percebe uma frequência de aproximadamente 572 Hz. Já para o trem à esquerda, como ambos estão se movendo na mesma velocidade para a direita, a frequência percebida pelo ouvinte permanece 500 Hz.