Questão 4. Um ouvinte move-se a 15 m / s para a direita. À sua esquerda, está um trem em repouso e, à sua direita, está um trem movendo-se a 30 m / s para a direita. Ambos os trens emitem sons com frequência de 500 Hz . Qual é a frequencia que o observador escuta do trem à sua direita?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o Efeito Doppler, que é quando a frequência de um som que a gente ouve muda dependendo do movimento da fonte sonora e de quem está ouvindo. Aqui, temos um ouvinte que está se movendo para a direita a 15 m/s. À esquerda dele, tem um trem parado, e à direita, um trem que está se movendo para a direita a 30 m/s. Ambos os trens emitem um som com frequência de 500 Hz. Nosso objetivo é descobrir qual é a frequência que o ouvinte percebe vindo do trem que está à sua direita.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula do Efeito Doppler para quando tanto a fonte quanto o observador estão em movimento. A fórmula é:
f' = f cdot (v + vo)v - vs
Onde:
  • $ f’ $ é a frequência percebida pelo observador.
  • $ f $ é a frequência emitida pela fonte (500 Hz).
  • $ v $ é a velocidade do som no ar (aproximadamente 343 m/s a 20°C).
  • $ v_o $ é a velocidade do observador (15 m/s).
  • $ v_s $ é a velocidade da fonte (30 m/s).

Passo 3

Vamos identificar os sinais das velocidades. Como o trem está se movendo para a direita, na mesma direção do movimento do observador, usamos um sinal positivo para $ v_s $. O observador também está se movendo para a direita, então $ v_o $ também é positivo.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
f' = 500 cdot (343 + 15)343 - 30

Passo 5

Vamos calcular os termos no numerador e denominador:
  • Numerador: $ 343 + 15 = 358 $ m/s
  • Denominador: $ 343 - 30 = 313 $ m/s
Então:
343 + 15 = 358

Passo 6

Multiplicando 500 por 358:
500 cdot 358 = 179000
Agora, dividimos por 313:
f' = 179000313 approx 572 Hz

Resposta

A frequência que o observador escuta do trem à sua direita é aproximadamente 572 Hz.

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