Duas bolas são retiradas de uma urna contendo
bolas numeradas de 1 a
. A primeira bola é retirada, se for a de número 1, retira-se uma segunda bola sem repor essa de número 1. Se for de outro número, devolve-se essa bola a urna. Qual é a probabilidade de uma segunda bola bola retirada ser a de número 2 ?
Passo 1
O enunciado descreve um experimento em que se retiram duas bolas de uma urna com
bolas numeradas de
a
, mas com a regra de que, se a primeira bola for a de número
, ela não é reposta; caso contrário, volta-se com reposição. Precisamos usar o conteúdo de Probabilidade Condicional e a Lei da Probabilidade Total para encontrar
Passo 2
Seja
o evento “a primeira bola é a de número
” e
seu complementar. Pela Lei da Probabilidade Total:
Passo 3
Calcular
e
:
-
, pois h\u00e1 bolas e somente uma \u00e9 a de n\u00famero . - Dado que a primeira foi a de n\u00famero
(e n\u00e3o foi reposta), restam bolas ( at\u00e9 ), ent\u00e3o
Logo, o primeiro termo vale
Passo 4
Calcular
e
:
-
. - Se a primeira bola n\u00e3o foi a de n\u00famero
, ela \u00e9 reposta, ent\u00e3o na segunda retirada h\u00e1 novamente bolas uniformes, com probabilidade de sair a de n\u00famero .
Assim, o segundo termo \u00e9
Passo 5
Somando os dois termos e fazendo a simplificação: