Transforme para a forma padrão o seguinte PPL:
Maximizar z=3x1+5x2
s.a. 2x1+4x2<=10
6x1+x2<=20
x1-x2<=30
x1, x2>=0

Passo 1

O enunciado nos dá um problema de programação linear (PPL) cujo objetivo é
maximizar
z = 3x1 + 5x2
sujeito às restrições
2x1 + 4x2 <= 10,
6x1 + x2 <= 20,
x1 - x2 <= 30,
com x1,x2>=0.
O conteúdo aqui é a transformação para a forma padrão, isto é, converter todas as desigualdades em igualdades usando variáveis de folga e expressar a função objetivo como equação.

Passo 2

Para cada restrição do tipo “ <=”, adicionamos uma variável de folga não negativa ( si) de modo a convertê-la em igualdade:
2x1 + 4x2 + s1 = 10
6x1 + x2 + s2 = 20
x1 - x2 + s3 = 30

Passo 3

Para escrever a função objetivo na forma padrão, introduzimos z como variável de decisão e passamos todos os termos para o lado esquerdo:
z - 3x1 - 5x2 = 0

Passo 4

Definimos a condição de não negatividade para todas as variáveis de decisão e de folga:
x1, x2, s1, s2, s3, z >= 0

Resposta

Maximizar z [6pt] sujeito a [3pt] 2x1 + 4x2 + s1 = 10, [3pt] 6x1 + x2 + s2 = 20, [3pt] x1 - x2 + s3 = 30, [3pt] z - 3x1 - 5x2 = 0, [3pt] x1, x2, s1, s2, s3, z >= 0 ]

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