Um prisioneiro político está para ser exilado na Sibéria ou para os Montes Urais. As probabilidades de ser enviado para esses lugares são 0,6 e 0,4 , respectivamente. Sabe-se também que se um morador da Sibéria for aleatoriamente selecionado a probabilidade de estar vestindo um casaco de pele é de 0,5 , enquanto essa probabilidade para moradores dos Montes Urais é de 0,7 . Chegando no exílio, a primeira pessoa que você vê não está vestindo casaco de pele. Qual é a probabilidade de que ele esteja na Sibéria? (R: 0,714 )
Passo 1
O enunciado nos coloca no contexto de probabilidade condicional: o exílio pode ser na Sibéria (evento ) com probabilidade ou nos Montes Urais (evento ) com probabilidade . Ao chegar, vemos alguém que não está vestindo casaco de pele (evento ). O que precisamos aplicar aqui é o Teorema de Bayes, que nos dá P(Smid C).
Passo 2
Definimos os eventos:
– S: estar na Sibéria.
– U: estar nos Montes Urais.
– C: ver a pessoa com casaco de pele, e C o contrário.
Já sabemos os priors P(S)=0,6 e P(U)=0,4.
Passo 3
Usamos a informação sobre casacos para encontrar as verossimilhanças:
P(Cmid S)=1 - P(Cmid S)=1 - 0,5 = 0,5,
P(Cmid U)=1 - P(Cmid U)=1 - 0,7 = 0,3
Passo 4
Pelo Teorema de Bayes,
P(Smid C) =P(Cmid S),P(S)P(Cmid S),P(S) + P(Cmid U),P(U)
Passo 5
Substituindo P(Cmid S)=0,5, P(Cmid U)=0,3, P(S)=0,6 e P(U)=0,4,
P(Smid C) =0,5 times 0,60,5 times 0,6 + 0,3 times 0,4 =0,300,30 + 0,12 =0,300,42 =57 approx 0,714