Um prisioneiro político está para ser exilado na Sibéria ou para os Montes Urais. As probabilidades de ser enviado para esses lugares são 0,6 e 0,4 , respectivamente. Sabe-se também que se um morador da Sibéria for aleatoriamente selecionado a probabilidade de estar vestindo um casaco de pele é de 0,5 , enquanto essa probabilidade para moradores dos Montes Urais é de 0,7 . Chegando no exílio, a primeira pessoa que você vê não está vestindo casaco de pele. Qual é a probabilidade de que ele esteja na Sibéria? (R: 0,714 )

Passo 1

O enunciado nos coloca no contexto de probabilidade condicional: o exílio pode ser na Sibéria (evento S) com probabilidade 0,6 ou nos Montes Urais (evento U) com probabilidade 0,4. Ao chegar, vemos alguém que não está vestindo casaco de pele (evento C). O que precisamos aplicar aqui é o Teorema de Bayes, que nos dá P(Smid C).

Passo 2

Definimos os eventos:
S: estar na Sibéria.
U: estar nos Montes Urais.
C: ver a pessoa com casaco de pele, e C o contrário.
Já sabemos os priors P(S)=0,6 e P(U)=0,4.

Passo 3

Usamos a informação sobre casacos para encontrar as verossimilhanças:
P(Cmid S)=1 - P(Cmid S)=1 - 0,5 = 0,5,
P(Cmid U)=1 - P(Cmid U)=1 - 0,7 = 0,3

Passo 4

Pelo Teorema de Bayes,
P(Smid C) =P(Cmid S),P(S)P(Cmid S),P(S) + P(Cmid U),P(U)

Passo 5

Substituindo P(Cmid S)=0,5, P(Cmid U)=0,3, P(S)=0,6 e P(U)=0,4,
P(Smid C) =0,5 times 0,60,5 times 0,6 + 0,3 times 0,4 =0,300,30 + 0,12 =0,300,42 =57 approx 0,714

Resposta

57approx0,714

Exercícios relacionados