Duas bolas de tênis são lançadas, simultaneamente, de um mesmo ponto com velocidade inicial de mesmo módulo
. A primeira bola (1) é lançada verticalmente para cima e a segunda bola (2) descreve uma trajetória parabólica com o vetor velocidade inicial fazendo um ângulo
com a direção vertical. Desprezando a resistência do ar, qual o módulo do vetor posição da bola 2 em relação à bola 1 para um tempo
após o lançamento de ambas? Dê sua resposta em metros.
Passo 1
Então, o que o enunciado diz é que temos duas bolinhas de tênis lançadas do mesmo ponto, com a mesma rapidez inicial
.
- A bolinha 1 vai só para cima (movimento vertical).
- A bolinha 2 parte com o mesmo módulo de velocidade, mas inclinada em
em relação ao vertical (ou seja, faz uma parábola).
A matéria envolvida é Cinemática no plano: decomposição de vetores de velocidade, equações do MUV (Movimento Uniformemente Variado) e cálculo de vetor posição.
O que precisamos:
- Decompor a velocidade inicial da bolinha 2 em componentes vertical e horizontal;
- Escrever as equações de posição
e para cada bola; - Fazer o vetor posição relativa
; - Calcular o módulo desse vetor em
.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bola 2.
- Como o ângulo é medido a partir do vertical, a componente vertical é
. - A componente horizontal é
.
Substituindoe :
Passo 3
Agora, escrevemos as posições das duas bolas em função do tempo, lembrando que o eixo
é positivo para cima e a aceleração é
com
.
Bola 1 (só vertical):
Bola 2 (plano):
Passo 4
A posição relativa da bola 2 em relação à bola 1 é
Como
, fica
Passo 5
Agora, plugamos
:
O módulo do vetor é