Uma partícula de massa m e carga q incide com velocidade v ortogonalmente a uma região com campo magnético constante B,
Sabendo que a força de Lorentz nos dá:
m d vd t=q v times B
então, mostre que o movimento resultante é um movimento circular uniforme (MCU) de frequência angular omega dada por:
omega=q Bm
Calcule tambem o raio R do MCU.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente tem uma partícula com massa m e carga q que entra numa região com um campo magnético constante B, indo numa velocidade v que é perpendicular a esse campo. A questão nos apresenta a força de Lorentz, que é dada por:
m d vd t = q v times B
O objetivo aqui é mostrar que esse movimento resulta num movimento circular uniforme (MCU) com uma frequência angular omega igual a q Bm. Além disso, precisamos calcular o raio R desse movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a força de Lorentz. Ela é a força que atua sobre uma carga elétrica em movimento dentro de um campo magnético. A expressão q v times B nos diz que a força é perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo magnético, o que faz com que a partícula não acelere na direção do campo, mas mude sua direção, resultando em um movimento circular.

Passo 3

Como a força de Lorentz está sempre perpendicular à velocidade da partícula, ela atua como a força centrípeta que mantém a partícula em movimento circular. A força centrípeta é dada por:
Fc = m v^2R
Igualando a força de Lorentz à força centrípeta:
q v B = m v^2R
Simplificando, cancelamos uma v dos dois lados:
q B = m vR
A frequência angular omega está relacionada à velocidade e ao raio por:
omega = vR
Substituindo na equação anterior:
q B = m omega
Isolando omega:
omega = q Bm

Passo 4

Agora, vamos calcular o raio R. Da relação omega = vR, podemos reescrever R em termos de omega:
R = vomega
Substituindo omega pela expressão que encontramos:
R = vq Bm = m vq B

Resposta

O movimento da partícula é um movimento circular uniforme com frequência angular:
omega = q Bm
E o raio do movimento circular é:
R = m vq B

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