Uma partícula de massa
e carga
incide com velocidade
ortogonalmente a uma região com campo magnético constante
,
Sabendo que a força de Lorentz nos dá:
então, mostre que o movimento resultante é um movimento circular uniforme (MCU) de frequência angular
dada por:
Calcule tambem o raio
do MCU.
Sabendo que a força de Lorentz nos dá:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente tem uma partícula com massa
e carga
que entra numa região com um campo magnético constante
, indo numa velocidade
que é perpendicular a esse campo. A questão nos apresenta a força de Lorentz, que é dada por:
O objetivo aqui é mostrar que esse movimento resulta num movimento circular uniforme (MCU) com uma frequência angular
igual a
. Além disso, precisamos calcular o raio
desse movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a força de Lorentz. Ela é a força que atua sobre uma carga elétrica em movimento dentro de um campo magnético. A expressão
nos diz que a força é perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo magnético, o que faz com que a partícula não acelere na direção do campo, mas mude sua direção, resultando em um movimento circular.
Passo 3
Como a força de Lorentz está sempre perpendicular à velocidade da partícula, ela atua como a força centrípeta que mantém a partícula em movimento circular. A força centrípeta é dada por:
Igualando a força de Lorentz à força centrípeta:
Simplificando, cancelamos uma
dos dois lados:
A frequência angular
está relacionada à velocidade e ao raio por:
Substituindo na equação anterior:
Isolando
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o raio
. Da relação
, podemos reescrever
em termos de
:
Substituindo
pela expressão que encontramos:
Resposta
O movimento da partícula é um movimento circular uniforme com frequência angular:
E o raio do movimento circular é: