Duas bolas vão ser retiradas de uma urna que contém 2 bolas brancas, 3 pretas e 4 verdes.
a) Qual a probabilidade de que ambas sejam pretas?
b) Sejam da mesma cor?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando. Temos uma urna com 2 bolas brancas, 3 pretas e 4 verdes — total de 9 bolas. Vamos tirar 2 delas, sem repor.
Matéria: probabilidade clássica com contagem de casos (combinações).
O que vamos precisar:
  • Entender que a probabilidade é “número de casos favoráveis dividido pelo total de casos possíveis”.
  • Saber calcular combinação:
binomnk = n!k!(n-k)!
É isso que usamos pra contar de quantas formas dá pra escolher k bolas dentre n.

Passo 2

a) Probabilidade de as duas serem pretas.
  1. Total de jeitos de tirar 2 bolas de 9:
binom92
  1. Como temos 3 bolas pretas, jeitos de escolher 2 pretas:
binom32
  1. Logo:
P(2 pretas) = binom32binom92
Calculemos:
binom32 = 3, binom92 = 9cdot82 = 36
Então
P(2 pretas) = 336 = 112

Passo 3

b) Probabilidade de as duas serem da mesma cor.
A gente soma as probabilidades de sair 2 brancas, ou 2 pretas, ou 2 verdes.
  • 2 brancas: P(mesma cor) = 1036 = 518 .
  • 2 pretas: .
  • 2 verdes: .
    Total de casos favoráveis = .
    O total continua .
    Logo

Resposta

a)
b)

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