Duas bolinhas idênticas pintadas com tinta metálica estão carregadas: quando estão afastada 4,0 * 10^-2 m, elas se atraem com uma força de 27 10^-5 N.Encosta-se uma na outra, sem tocá-las com a mão. Afastado-as novamente até a distancia de 4,0 * 10^-2 m, elas se repelem com a força de 910^9 Nm2/c2.P) Determine as cargas das bolinhas antes e depois de se tocarem considerando que uma das cargas ates do contato era positiva e o triplo da outra e que K= 9 * 10^9.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas bolinhas metálicas idênticas que estão carregadas de eletricidade. Inicialmente, quando elas estão afastadas a uma distância de $ 4,0 \times 10^{-2} $ metros, elas se atraem com uma força de $ 27 \times 10^{-5} $ Newtons. Depois, colocamos as bolinhas uma perto da outra (mas sem tocar com a mão) e, ao afastá-las novamente para a mesma distância, elas se repelem com uma força que usa a constante $ K = 9 \times 10^{9} , Nm2/\text{C}2 $. Queremos descobrir quais eram as cargas nas bolinhas antes e depois de se tocarem, sabendo que uma das cargas antes do contato era positiva e o triplo da outra.
Vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas. A gente vai fazer isso passo a passo para facilitar a compreensão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força $ F $ entre duas cargas $ q_1 $ e $ q_2 $ é dada por:
F
Onde:
  • $ F $ é a força entre as cargas,
  • $ K $ é a constante de Coulomb ($ 9 \times 10^{9} , Nm2/\text{C}2 $),
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as magnitudes das cargas,
  • $ r $ é a distância entre elas.
No primeiro cenário, as cargas se atraem, o que indica que uma é positiva e a outra é negativa.

Passo 3

Vamos chamar a carga da bolinha menor de $ q $. Segundo o enunciado, uma das cargas antes do contato era positiva e o triplo da outra. Então, temos:
q
Aqui, $ q_1 $ é positiva e $ q_2 $ é negativa, o que justifica a força de atração.

Passo 4

Sabemos que quando as bolinhas estão afastadas pela distância $ r = 4,0 \times 10^{-2} $ m, a força de atração é $ F = 27 \times 10^{-5} $ N. Vamos usar a Lei de Coulomb para relacionar essas informações:
r = 4,0 times 10^-2
Substituindo os valores:
F = 27 times 10^-5

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
27 times 10^-5 = 9 times 10^9 3q^2(1,6 times 10^-3)
Multiplicando os números:
27 times 10^-5 = 9 times 10^9 times 3q^21,6 times 10^-3
27 times 10^-5 = 27 times 10^9 cdot q^21,6 times 10^-3

Passo 6

Agora, isolamos $ q^2 $:
q^2
Simplificando:
q^2 = 27 times 10^-5 times 1,6 times 10^-327 times 10^9
Tomando a raiz quadrada para encontrar $ q $:
q^2 = 1,6 times 10^-710^9 = 1,6 times 10^-16

Passo 7

Então, as cargas antes do contato eram:
q1 = +3q = +3 times 1,26 times 10^-8 = +3,78 times 10^-8 , C
q2 = -q = -1,26 times 10^-8 , C

Passo 8

Agora, quando as bolinhas se tocam, as cargas se distribuem igualmente porque elas são idênticas. A carga total é:
Qtotal = q1 + q2 = 3,78 times 10^-8 + (-1,26 times 10^-8) = 2,52 times 10^-8 , C
Dividindo igualmente:
Qcada bolinha após o contato = 2,52 times 10^-82 = 1,26 times 10^-8 , C ó

Passo 9

Após serem separadas novamente à mesma distância $ r $, as duas bolinhas têm a mesma carga $ 1,26 \times 10^{-8} , C $ e se repelem porque as cargas são iguais.

Resposta

Antes do contato, as cargas eram $ +3,78 \times 10^{-8} , C $ e $ -1,26 \times 10^{-8} , C $. Depois de se tocarem, cada bolinha passou a ter uma carga de $ +1,26 \times 10^{-8} , C $.

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