Duas bolinhas idênticas pintadas com tinta metálica estão carregadas: quando estão afastada 4,0 * 10^-2 m, elas se atraem com uma força de 27 10^-5 N.Encosta-se uma na outra, sem tocá-las com a mão. Afastado-as novamente até a distancia de 4,0 * 10^-2 m, elas se repelem com a força de 910^9 Nm2/c2.P) Determine as cargas das bolinhas antes e depois de se tocarem considerando que uma das cargas ates do contato era positiva e o triplo da outra e que K= 9 * 10^9.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas bolinhas metálicas idênticas que estão carregadas de eletricidade. Inicialmente, quando elas estão afastadas a uma distância de $ 4,0 \times 10^{-2} $ metros, elas se atraem com uma força de $ 27 \times 10^{-5} $ Newtons. Depois, colocamos as bolinhas uma perto da outra (mas sem tocar com a mão) e, ao afastá-las novamente para a mesma distância, elas se repelem com uma força que usa a constante $ K = 9 \times 10^{9} , Nm2/\text{C}2 $. Queremos descobrir quais eram as cargas nas bolinhas antes e depois de se tocarem, sabendo que uma das cargas antes do contato era positiva e o triplo da outra.
Vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas. A gente vai fazer isso passo a passo para facilitar a compreensão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força $ F $ entre duas cargas $ q_1 $ e $ q_2 $ é dada por:
Onde:
- $ F $ é a força entre as cargas,
- $ K $ é a constante de Coulomb ($ 9 \times 10^{9} , Nm2/\text{C}2 $),
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as magnitudes das cargas,
- $ r $ é a distância entre elas.
No primeiro cenário, as cargas se atraem, o que indica que uma é positiva e a outra é negativa.
Passo 3
Vamos chamar a carga da bolinha menor de $ q $. Segundo o enunciado, uma das cargas antes do contato era positiva e o triplo da outra. Então, temos:
Aqui, $ q_1 $ é positiva e $ q_2 $ é negativa, o que justifica a força de atração.
Passo 4
Sabemos que quando as bolinhas estão afastadas pela distância $ r = 4,0 \times 10^{-2} $ m, a força de atração é $ F = 27 \times 10^{-5} $ N. Vamos usar a Lei de Coulomb para relacionar essas informações:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Multiplicando os números:
Passo 6
Agora, isolamos $ q^2 $:
Simplificando:
Tomando a raiz quadrada para encontrar $ q $:
Passo 7
Então, as cargas antes do contato eram:
Passo 8
Agora, quando as bolinhas se tocam, as cargas se distribuem igualmente porque elas são idênticas. A carga total é:
Dividindo igualmente:
Passo 9
Após serem separadas novamente à mesma distância $ r $, as duas bolinhas têm a mesma carga $ 1,26 \times 10^{-8} , C $ e se repelem porque as cargas são iguais.
Resposta
Antes do contato, as cargas eram $ +3,78 \times 10^{-8} , C $ e $ -1,26 \times 10^{-8} , C $. Depois de se tocarem, cada bolinha passou a ter uma carga de $ +1,26 \times 10^{-8} , C $.