Seja e . Seja . Encontre , e o expresse usando vetores unitários.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar o vetor , que é o produto vetorial entre os vetores e . Aqui, estamos lidando com produtos vetoriais, que fazem parte da matéria de álgebra vetorial. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial usando determinantes e lembrar como trabalhar com vetores em componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores no espaço tridimensional. A fórmula envolve um determinante com os vetores unitários , , e na primeira linha, e as componentes dos vetores e nas linhas seguintes. Ficaria assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular esse determinante. A gente faz isso expandindo pela primeira linha:
c = i cdot -3 & 1 -2 & -3 - j cdot 2 & 1 4 & -3 + k cdot 2 & -3 4 & -2
Passo 4
Vamos calcular cada um desses menores determinantes:
Para i:
-3 & 1 -2 & -3 = (-3)(-3) - (1)(-2) = 9 + 2 = 11
Para j:
2 & 1 4 & -3 = (2)(-3) - (1)(4) = -6 - 4 = -10
Para k:
2 & -3 4 & -2 = (2)(-2) - (-3)(4) = -4 + 12 = 8
Passo 5
Substituindo esses valores de volta na expressão original, temos: