Seja a=2 i-3 j+k e b=4 i-2 j-3 k. Seja c=a times b. Encontre c, e o expresse usando vetores unitários.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar o vetor c, que é o produto vetorial entre os vetores a e b. Aqui, estamos lidando com produtos vetoriais, que fazem parte da matéria de álgebra vetorial. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial usando determinantes e lembrar como trabalhar com vetores em componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores no espaço tridimensional. A fórmula envolve um determinante com os vetores unitários i, j, e k na primeira linha, e as componentes dos vetores a e b nas linhas seguintes. Ficaria assim:
c = a times b = i & j & k 2 & -3 & 1 4 & -2 & -3

Passo 3

Agora, vamos calcular esse determinante. A gente faz isso expandindo pela primeira linha:
c = i cdot -3 & 1 -2 & -3 - j cdot 2 & 1 4 & -3 + k cdot 2 & -3 4 & -2

Passo 4

Vamos calcular cada um desses menores determinantes:
  1. Para i:
-3 & 1 -2 & -3 = (-3)(-3) - (1)(-2) = 9 + 2 = 11
  1. Para j:
2 & 1 4 & -3 = (2)(-3) - (1)(4) = -6 - 4 = -10
  1. Para k:
2 & -3 4 & -2 = (2)(-2) - (-3)(4) = -4 + 12 = 8

Passo 5

Substituindo esses valores de volta na expressão original, temos:
c = 11i - (-10)j + 8k = 11i + 10j + 8k

Resposta

O vetor c é dado por:
c = 11,i + 10,j + 8,k

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