Em vez de definir a temperatura
como função linear de uma certa propriedade
, podemos definí-la como uma função logarítmica da forma
, onde
e
são constantes. Considere
no ponto do gelo e
no ponto de vapor. Calcule
e
. Considere
o comprimento da coluna líquida de um termômetro de mercúrio e tome como referência
e
e
.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que a gente quer uma escala de temperatura do tipo
onde
é o comprimento da coluna de mercúrio. A gente sabe que:
- no ponto do gelo (
) tem cm, - no ponto de vapor (
) tem cm.
Conteúdo: função logarítmica, sistema de equações lineares e propriedade
. A gente vai montar um sistema para achar
e
.
Passo 2
Escrevendo as duas condições como equações:
- Para
, :
- Para
, :
Passo 3
Vamos eliminar
. Subtraindo a primeira equação da segunda:
Agora usamos a propriedade de logaritmo:
Logo
Passo 4
Daí sai direto
Agora voltamos em qualquer das duas equações pra achar
. Usando
:
Resposta
Em valores aproximados (usando log base 10):