Em vez de definir a temperatura t como função linear de uma certa propriedade X, podemos definí-la como uma função logarítmica da forma t^prime=A log X+B, onde A e B são constantes. Considere t^prime=0^circ no ponto do gelo e t^prime=100^circ no ponto de vapor. Calcule A e B. Considere X o comprimento da coluna líquida de um termômetro de mercúrio e tome como referência Xi=6 cm e ti^prime=0^circ, Xf=36 cm e tf^prime=100^circ.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a gente quer uma escala de temperatura do tipo
t' = A log X + B
onde é o comprimento da coluna de mercúrio. A gente sabe que:
  • no ponto do gelo ( ) tem cm,
  • no ponto de vapor ( ) tem cm.
Conteúdo: função logarítmica, sistema de equações lineares e propriedade . A gente vai montar um sistema para achar e .

Passo 2

Escrevendo as duas condições como equações:
  1. Para 0 = Alog(6) + B , 100 = Alog(36) + B :
  1. Para , :

Passo 3

Vamos eliminar 100 - 0 = l(Alog(36) + Br) - l(Alog(6) + Br) . Subtraindo a primeira equação da segunda:
100 = Al[log(36) - log(6)r]
log(36) - log(6) = log!l(tfrac366r) = log(6)
Agora usamos a propriedade de logaritmo:
100 = A,log(6)
Logo

Passo 4

Daí sai direto
A = 100log(6)
Agora voltamos em qualquer das duas equações pra achar B = -,Alog(6) = -,100log(6);log(6) = -100 . Usando :

Resposta

A approx 1000,77815 approx 128,5, B = -100 ,
.
Em valores aproximados (usando log base 10):

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