Duas cargas conectadas em paralelo absorvem um total de 2,4 \mathrm{~kW} com fator de potência de 0,8 (atrasado) de uma fonte de 120 \mathrm{~V}(R M S), 60 \mathrm{~Hz}. Uma carga absorve 1,5 \mathrm{~kW} com fator de potência de 0,707 (atrasado). Determine:
a) O fator de potência da segunda carga;
b) O elemento em paralelo necessário para corrigir o fator de potência da carga total para 0,9 (atrasado);
c) Repita o item (b) considerando que o fator de potência associado às duas cargas seja 0,8 (adiantado).

Passo 1

O enunciado trata de duas cargas ligadas em paralelo a uma fonte de 120 V RMS, 60 Hz, que juntas consomem P_{\rm tot}=2{,}4\rm\;kW com fator de potência \mathrm{pf}_{\rm tot}=0{,}8 (atrasado). Uma delas consome P_{1}=1{,}5\rm\;kW com \mathrm{pf}_{1}=0{,}707 (atrasado).
Conteúdo: cálculo de potência reativa a partir do fator de potência, decomposição em ramos paralelos, e projeto de elemento reativo (capacitor ou indutor) para correção de fator de potência.

Passo 2

Para achar o fator de potência da segunda carga:
  1. Calcule P_{2}=P_{\rm tot}-P_{1}=2{,}4-1{,}5=0{,}9\rm\;kW.
  2. A potência reativa total é
Q_{\rm tot} = P_{\rm tot}\,\tan\bigl(\operatorname{arccos}(0{,}8)\bigr) =2400\cdot\tan(36{,}87^\circ) =2400\cdot0{,}75 =1800\rm\;var.
  1. A potência reativa da carga 1 é
Q_{1} = P_{1}\,\tan\bigl(\operatorname{arccos}(0{,}707)\bigr) =1500\cdot\tan(45^\circ) =1500\cdot1 =1500\rm\;var.
  1. Logo
Q_{2}=Q_{\rm tot}-Q_{1}=1800-1500=300\rm\;var.
  1. O fator de potência da carga 2 é
\mathrm{pf}_{2} =\cos\bigl(\arctan\frac{Q_{2}}{P_{2}}\bigr) =\cos\bigl(\arctan\frac{300}{900}\bigr) =\cos(18{,}43^\circ) \approx0{,}949.

Passo 3

Para corrigir o fator de potência total de 0,8 atrasado para 0,9 atrasado com um capacitor em paralelo:
  1. A potência reativa desejada é
Q_{\rm novo} = P_{\rm tot}\,\tan\bigl(\operatorname{arccos}(0{,}9)\bigr) =2400\cdot\tan(25{,}84^\circ) \approx2400\cdot0{,}484 \approx1162\rm\;var.
  1. O capacitor deve fornecer
Q_{c} =Q_{\rm tot}-Q_{\rm novo} =1800-1162 =638\rm\;var.
  1. A capacitância necessária é
C =\frac{Q_{c}}{\omega V^2} =\frac{638}{2\pi\cdot60\cdot(120)^2} \approx1,18\times10^{-4}\rm\;F \approx118\;\mu F.

Passo 4

Se o fator de potência inicial das duas cargas fosse 0,8 (adiantado) e quiséssemos trazê-lo a 0,9 (atrasado) adicionando um indutor em paralelo:
  1. A potência reativa inicial é lag negativa, Q'_{\rm tot}=-P_{\rm tot}\tan(\arccos0{,}8)=-1800\rm\;var.
  2. Ainda queremos Q_{\rm novo}\approx+1162\rm\;var.
  3. Logo o indutor deve consumir
Q_{L} =Q_{\rm novo}-Q'_{\rm tot} =1162-(-1800) =2962\rm\;var.
  1. A reatância indutiva será
X_{L} =\frac{V^2}{Q_{L}} =\frac{(120)^2}{2962} \approx4{,}86\:\Omega,
e a indutância
L=\frac{X_{L}}{\omega} =\frac{4{,}86}{2\pi\cdot60} \approx1,29\times10^{-2}\rm\;H \approx12{,}9\;mH.

Resposta

a) \mathrm{pf}_{2}\approx0{,}949 (atrasado)
b) Capacitor de C\approx118\:\mu F
c) Indutor de L\approx12{,}9\:\mathrm{mH} (reatância X_{L}\approx4{,}86\:\Omega)

Exercícios relacionados