Uma linha infinita, carregada com densidade linear
, está situada, no vácuo, sobre
. Determinar
em componentes cartesianas:
(a) na origem;
(b) no ponto
;
© no ponto
.
(a) na origem;
(b) no ponto
© no ponto
Passo 1
Beleza, então o problema diz: temos uma linha infinita carregada com densidade linear
e essa linha fica paralela ao eixo
, passando pela reta
,
no vácuo. A missão é achar o campo elétrico
em componentes cartesianas em três pontos:
(a) na origem ;
(b) em ;
© em que está dado em coordenadas cilíndricas
.
(a) na origem
(b) em
© em
Conteúdo e o que precisamos:
- Campo de uma linha infinita de carga (simetria e Lei de Gauss)
- Como montar o vetor posição perpendicular à linha
- Como achar magnitude e direção (vetor unitário)
- Converter coordenadas cilíndricas em cartesianas (só no caso do
)
Passo 2
Teoria rapidinha:
- Pelo problema da linha infinita, sabemos (da Lei de Gauss) que o campo em módulo é
onde
é a distância perpendicular da linha até o ponto.
2) A direção do campo é radial (ou seja, sai da linha), no plano perpendicular ao eixo . Então, se tomarmos um ponto genérico da linha como
e nosso ponto de interesse
, o vetor perpendicular é
2) A direção do campo é radial (ou seja, sai da linha), no plano perpendicular ao eixo
- O módulo dessa distância é
- O vetor unitário é
- Por fim,
Agora é só aplicar isso ponto a ponto, sem esquecer que não tem componente em
(eixo
).
Passo 3
(a) Ponto na origem
:
-
. -
. -
. - Módulo do campo:
- Então
Passo 4
(b)
:
-
. -
. -
. - Módulo do campo:
- Então
Passo 5
©
em cilíndricas
vira, em cartesianas:
-
. -
. -
. - Módulo do campo:
- Então
Resposta
(a)
.
(b) .
© .
(b)
©