Duas cargas elétricas pontuais, q_{1}= +2 \mu C e q_{2}=+3 \mu C, estão separadas por uma distância r. Se a força de repulsão entre clas é de 0,6 \mathrm{~N}, qual é a distância r entre as cargas em centímetros? Considere a constante eletrostática do vácuo k=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}^{2}.
a) ( ) 30 cm
b) 0,30 \mathrm{~cm}
c) ( ) 0,10 \mathrm{~cm}
d) ( ) 10 cm
e) ( ) 1,0 \mathrm{~cm}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • q_{1}=+2\\ \mu\mathrm{C}.
    • q_{2}=+3\\ \mu\mathrm{C}.
    • Força de repulsão F=0,6\\ \mathrm{N}.
    • Constante eletrostática k=9\times10^{9}\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}.
  • O que o enunciado pede:
    • Determinar a distância r entre as cargas, em centímetros.
  • Opções oferecidas: (a) 30\\ \mathrm{cm}; b) 0,30\\ \mathrm{cm}; c) 0,10\\ \mathrm{cm}; d) 10\\ \mathrm{cm}; e) 1,0\\ \mathrm{cm}.

Passo 2

Apresentar a fórmula física que relaciona as quantidades e explicar cada termo.
A lei de Coulomb para duas cargas pontuais diz:
F = k\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}.
Explicação dos símbolos:
  • F é a força elétrica entre as cargas (em \mathrm{N}).
  • k é a constante eletrostática do meio (aqui do vácuo) em \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}.
  • q_{1} e q_{2} são as cargas em coulomb ( \mathrm{C}).
  • r é a distância entre as cargas em metros ( \mathrm{m}).
Observação importante sobre unidades: as cargas foram dadas em microcoulombs. Deve-se converter para coulombs usando 1\\ \mu\mathrm{C}=10^{-6}\\ \mathrm{C}. Portanto:
q_{1}=2\times10^{-6}\\ \mathrm{C},\qquad q_{2}=3\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.

Passo 3

Isolar r na fórmula e calcular passo a passo.
Isolando r:
r=\sqrt{\dfrac{k\,q_{1}q_{2}}{F}}.
Substituindo os valores (note que todos os números estão em unidades SI):
r=\sqrt{\dfrac{9\times10^{9}\cdot(2\times10^{-6})\cdot(3\times10^{-6})}{0,6}}.
Calcular o produto no numerador:
9\times10^{9}\cdot2\times10^{-6}\cdot3\times10^{-6} =9\cdot2\cdot3\times10^{9-6-6} =54\times10^{-3}.
Em forma decimal:
54\times10^{-3}=0,054.
Dividindo pelo denominador F=0,6:
\frac{0,054}{0,6}=0,09.
Agora a raiz quadrada:
r=\sqrt{0,09}=0,3\\ \mathrm{m}.
Converter para centímetros ( 1\\ \mathrm{m}=100\\ \mathrm{cm}):
r=0,3\\ \mathrm{m}=0,3\times100\\ \mathrm{cm}=30\\ \mathrm{cm}.

Passo 4

Verificação e correspondência com as alternativas: o valor encontrado 30\\ \mathrm{cm} coincide com a alternativa (a). Bom trabalho — apesar do aperto de tempo, aplicando a fórmula correta e cuidando das unidades chega-se direto à resposta.

Resposta

(a) 30 cm

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