Duas cargas elétricas puntiformes
estão fixas no vácuo, separadas por uma distância
. Determine:
a) A intensidade da força elétrica de atração.
b) A intensidade da força elétrica resultante, que age sobre uma carga
, colocada no ponto médio do segmento que une
a
.
a) A intensidade da força elétrica de atração.
b) A intensidade da força elétrica resultante, que age sobre uma carga
Passo 1
Olha, a gente tem duas cargas elétricas pontuais, a Q₁ = 8 × 10⁻⁸ C e a Q₂ = -2 × 10⁻⁸ C, separadas por uma distância de d = 6 cm. A gente vai trabalhar com a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas. Além disso, vamos precisar entender como essas forças se combinam quando tem mais de uma carga envolvida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a intensidade da força elétrica de atração entre Q₁ e Q₂. A Lei de Coulomb diz que a força entre duas cargas é dada por:
Onde:
- $ F $ é a força elétrica,
- $ k_e $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^9 , N m2/\text{C}2 $),
- $ Q_1 $ e $ Q_2 $ são as cargas,
- $ d $ é a distância entre elas.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, convertemos a distância de cm para metros:
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 4
Calculando os valores dentro da fórmula:
Substituindo de novo:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor:
Multiplicando pela constante:
Passo 6
Portanto, a intensidade da força elétrica de atração entre Q₁ e Q₂ é aproximadamente 4 × 10⁻³ N.
Passo 7
Agora, vamos para a parte b. Temos uma terceira carga, Q₃ = 10⁻⁸ C, colocada no ponto médio entre Q₁ e Q₂. Queremos saber qual é a força resultante que age sobre Q₃.
Como Q₃ está no ponto médio, a distância entre Q₃ e cada uma das outras cargas é metade de d, ou seja:
Passo 8
Vamos calcular as forças exercidas por Q₁ e Q₂ sobre Q₃ usando novamente a Lei de Coulomb.
Primeiro, a força entre Q₁ e Q₃:
E a força entre Q₂ e Q₃:
Passo 9
Calculando cada força:
Para $ F_{13} $:
Para $ F_{23} $:
Passo 10
Agora, vamos analisar as direções dessas forças. Q₁ é positiva e Q₂ é negativa:
- Q₁ e Q₃ são ambas positivas, então $ F_{13} $ é uma força de repulsão, ou seja, empurra Q₃ para longe de Q₁.
- Q₂ é negativa e Q₃ é positiva, então $ F_{23} $ é uma força de atração, ou seja, puxa Q₃ em direção a Q₂.
Como Q₃ está no meio, as direções das forças são opostas. Vamos considerar a direção de $ F_{23} $ como positiva.
Passo 11
Calculando a força resultante:
O sinal negativo indica que a força resultante está na direção oposta à considerada positiva, ou seja, está puxando Q₃ em direção a Q₁.
Resposta
a) A intensidade da força elétrica de atração entre Q₁ e Q₂ é 4 × 10⁻³ N.
b) A intensidade da força elétrica resultante sobre Q₃ é 6 × 10⁻³ N na direção em direção a Q₁.