Duas cargas elétricas puntiformes Q1=8 times 10^-8 Ce Q2=-2 times 10^-8 C estão fixas no vácuo, separadas por uma distância d=6 cm. Determine:
a) A intensidade da força elétrica de atração.
b) A intensidade da força elétrica resultante, que age sobre uma carga Q3=10^-8 C, colocada no ponto médio do segmento que une Q1 a Q2.

Passo 1

Olha, a gente tem duas cargas elétricas pontuais, a Q₁ = 8 × 10⁻⁸ C e a Q₂ = -2 × 10⁻⁸ C, separadas por uma distância de d = 6 cm. A gente vai trabalhar com a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas. Além disso, vamos precisar entender como essas forças se combinam quando tem mais de uma carga envolvida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a intensidade da força elétrica de atração entre Q₁ e Q₂. A Lei de Coulomb diz que a força entre duas cargas é dada por:
F = ke cdot |Q1 cdot Q2|d^2
Onde:
  • $ F $ é a força elétrica,
  • $ k_e $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^9 , N m2/\text{C}2 $),
  • $ Q_1 $ e $ Q_2 $ são as cargas,
  • $ d $ é a distância entre elas.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, convertemos a distância de cm para metros:
d = 6 , cm = 0,06 , m
Agora, substituímos na fórmula:
F = 8,99 times 10^9 cdot |8 times 10^-8 cdot (-2) times 10^-8|(0,06)^2

Passo 4

Calculando os valores dentro da fórmula:
|Q1 cdot Q2| = |8 times 10^-8 cdot (-2) times 10^-8| = 16 times 10^-16 , C^2
d^2 = (0,06)^2 = 0,0036 , m^2
Substituindo de novo:
F = 8,99 times 10^9 cdot 16 times 10^-160,0036

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor:
16 times 10^-160,0036 = 160,0036 times 10^-16 approx 4444,44 times 10^-16 = 4,44444 times 10^-13
Multiplicando pela constante:
F = 8,99 times 10^9 cdot 4,44444 times 10^-13 approx 4 times 10^-3 , N

Passo 6

Portanto, a intensidade da força elétrica de atração entre Q₁ e Q₂ é aproximadamente 4 × 10⁻³ N.

Passo 7

Agora, vamos para a parte b. Temos uma terceira carga, Q₃ = 10⁻⁸ C, colocada no ponto médio entre Q₁ e Q₂. Queremos saber qual é a força resultante que age sobre Q₃.
Como Q₃ está no ponto médio, a distância entre Q₃ e cada uma das outras cargas é metade de d, ou seja:
d' = d2 = 0,062 = 0,03 , m

Passo 8

Vamos calcular as forças exercidas por Q₁ e Q₂ sobre Q₃ usando novamente a Lei de Coulomb.
Primeiro, a força entre Q₁ e Q₃:
F13 = ke cdot |Q1 cdot Q3|d'^2 = 8,99 times 10^9 cdot 8 times 10^-8 cdot 10^-8(0,03)^2
E a força entre Q₂ e Q₃:
F23 = ke cdot |Q2 cdot Q3|d'^2 = 8,99 times 10^9 cdot 2 times 10^-8 cdot 10^-8(0,03)^2

Passo 9

Calculando cada força:
Para $ F_{13} $:
F13
|Q1 cdot Q3| = 8 times 10^-8 cdot 10^-8 = 8 times 10^-16 , C^2
d'^2 = (0,03)^2 = 0,0009 , m^2
Para $ F_{23} $:
F13 = 8,99 times 10^9 cdot 8 times 10^-160,0009 approx 8,99 times 10^9 cdot 8,88889 times 10^-13 approx 8 times 10^-3 , N
F23

Passo 10

Agora, vamos analisar as direções dessas forças. Q₁ é positiva e Q₂ é negativa:
  • Q₁ e Q₃ são ambas positivas, então $ F_{13} $ é uma força de repulsão, ou seja, empurra Q₃ para longe de Q₁.
  • Q₂ é negativa e Q₃ é positiva, então $ F_{23} $ é uma força de atração, ou seja, puxa Q₃ em direção a Q₂.
Como Q₃ está no meio, as direções das forças são opostas. Vamos considerar a direção de $ F_{23} $ como positiva.

Passo 11

Calculando a força resultante:
Fresu
O sinal negativo indica que a força resultante está na direção oposta à considerada positiva, ou seja, está puxando Q₃ em direção a Q₁.

Resposta

a) A intensidade da força elétrica de atração entre Q₁ e Q₂ é 4 × 10⁻³ N.
b) A intensidade da força elétrica resultante sobre Q₃ é 6 × 10⁻³ N na direção em direção a Q₁.

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